அரசியல்வாதிகளின் உள்ளார்ந்த நோக்கம் நாட்டு மக்களுக்கு சேவை செய்வதுதான் . அதை நண்பன் செய்தாலென்ன , எதிரி செய்தாலென்ன . எதிரி செய்தால் வேலை மிச்சம் .அவர்  செய்யவேண்டிய வேலையை மற்றொருவர் செய்துவிட்டார் என்பதைத் தவிர அதில் வேறொரு இழப்பு இல்லை .யார்வேண்டுமானாலும் செய்யக்கூடிய  மக்களுக்கான சேவை யைத் தானே செய்யவேண்டும் என்றும் மற்றவர் யாரும் தலையிடக்கூடாது என்றும்  உறுதியாக இருக்கும்போது நோக்கத்தில் உள்நோக்கம் இருப்பதையே புலப்படுத்துகின்றது .சேவை என்ற பெயரில் சம்பாத்தியம் செய்ய முடியும் என்ற நிலை இருப்பதால்தான் அரசியல்வாதிகள் இப்படி இழிவாக நடந்துகொள்கின்றார்கள். பதவியில் இருப்பவர்கள் மறைமுக நடவடிக்கைகள் மூலம் அதிகம் சம்பாதிக்கின்றார்கள்.பதவியால் கிடைத்த அதிகாரம் ,விளம்பரத்தால் கிடைத்த மக்கள் செல்வாக்கு இவற்றால் சட்டத்தின் பிடி யிலிருந்து தப்பித்துக்கொள்கின்றார்கள் .  உழைப்பின்றி சம்பாதித்து உல்லாசமாய் வாழ முடியும் என்ற வாய்ப்பு இருப்பதால் பதவியை விட்டுவிட மனம் ஒப்பமாட்டார்கள் பதவியை மற்றவர்களுக்கு விட்டுக்கொடுக்கவும் மாட்டார்கள். தேர்தலில் வெற்றி பெற தொண்டர் களின் உதவி தேவையாக இருப்பதால் , அவர்களுக்கும் சம்பாதிக்க வழி வகை செய்து கொடுக்கின்றார்கள். அதனால் அவர்களும் அடிமை போல வேலை செய்கின்றார்கள். அரசியல் என்பது  நம் கண்முன்னே தீயவர்களின் கூடாரமாக மாறிவருவது சொல்லொண்ணா அச்சத்தை ஏற்படுத்துகின்றது.

 

இந்தியா சுதந்திரம் அடைந்து 75  ஆண்டுகளுக்கு மேலான பின்பும் மக்கள் எல்லோரும் உயரிய வாழ்க்கையை எட்டவில்லை. மக்களிடம் இருக்கும் ஏற்றத்தாழ்வு அவர்களுக்கு அவர்களே எதிரி என்ற எண்ணத்தை வளர்த்துவிட்டிருக்கின்றது. காலங்காலமாய் சமுதாய நலத்தை நோக்கமாய்க் கொண்ட சான்றோர்கள் பலர் முயன்றும் அதில் யாருமே வெற்றி பெற்றதில்லை      இந்தியாவில்  இன்னும் தீர்வாகாத பிரச்சனைகள் பல இருக்கின்றன. இதற்கு யார் காரணம்  மக்களா இல்லை ஆட்சியாளர்களா ? நான் மக்களைக் குறை கூறவே மாட்டேன் . குறையுள்ள மக்களை உருவாக்கி சமுதாயமே குறையுள்ள மக்கள் நிறைந்ததாக மாற்றி அமைத்ததிற்கு முழுப் பொறுப்புள்ள ஆட்சியாளர்களைத் தான் குறை கூறுவேன் .      இந்தப் பிரச்சனைகளை பிரச்சனைகளாகவே இருக்கும் வரைதான் தங்கள் ஆட்சியில் இருக்கமுடியும் என்ற எண்ணம் ஆட்சியாளர்களின் மதியை மாற்றி விட்டது .ஆட்சியார்களின் நோக்கம் நாட்டையும் நாட்டு மக்களையும் மேம்படுத்துவதில் மட்டுமே இல்லை. ஆட்சியைப்  பறிக்க முயலும்  அரசியல்வாதிகளை  ஒழித்துக் கட்டுவதையே முழு நேரப்பணியாகக் கொண்டுள்ளார்கள். இதனால் நாட்டுக்கும் நாட்டு மக்களுக்கும் யாதொரு பயனும் இல்லை. பகைமை மட்டுமே வளரும். அதனால் நிச்சியமாக ,நிரந்தரமான அழிவு உண்டாகும். அந்த அழிவையும் அரசியல்வாதிகள் அவர்களைப் பாதிக்கமால் மக்கள் பாதிக்கப்படுமாறு மாற்றிவிடுகின்றார்கள் .

       இந்தியாவில்   அரசியல் அரசியலாவே இல்லை .அரசியலில் அரசியல் அநாகரிகமே விஞ்சி இருக்கின்றது .அரசியல் ஞானம் இல்லாதவர்களே , சிறிதளவு கூட .தகுதி இல்லாதவர்களே ஆட்சி புரிய ஆசைப்படுகிறார்கள்.இந்த ஆசைக்கு அடிமையாகி மக்களை ஏமாற்ற அளவில்லாத வாக்குறுதிகளை அள்ளி வீசுகிறார்கள் .பெரும்பாலான வாக்குறுதிகள் நடைமுறைச் சாத்தியம் இல்லாததாக இருக்கின்றது .ஒட்டுக்குப் பணம் கொடுத்து மக்களை ஏமாற்றுகிறார்கள் .வாழ்வாதாரம் தேடித்தேடி தோற்றுப்போன பெரும்பாலான மக்கள் இப்படிக் கிடைக்கும் பணத்தை மறுக்கமுடியாமல் ஏற்றுக்கொண்டுவிடுகின்றார்கள்.மக்களை வளப்படுத்தி நாட்டை வளப்படுத்துவதை விட தங்களை வளப்படுத்திக்கொள்வதிலேயே அதிக முயற்சி எடுத்துக்கொள்கின்றார்கள் .  அரசியல் வாதிகளின் இந்த போக்கு இன்னும் என்னென்ன கொடுமைகளை உருவாக்கும் என்பதை மக்கள் ஒரு கன நேரம் சிந்தித்துப் பார்க்கவேண்டும்.  

 ஒரு துறையில் சிறந்து விளங்குபவர்களைக் கண்டறிந்து கொள்ள முடியாத ஒரு கூட்டம் பணம் கொடுங்கள் உங்களுக்கு விருது வழங்குகின்றோம் என்று ஒவ்வொருஆண்டும் ஒவ்வொருநாளும் facebook  ல் விளம்பரம் செய்கின்றார்கள். விண்ணப்பிக்கும் போது தான் இதற்கு இவ்வளவு பணம் கட்டவேண்டும் என்று குறிப்பிடுவார்கள் . இந்த நாட்டில் திறமையில்லாதவர்கள் பிழைக்கிறார்கள் , திறமையில்லாதவர்கள் மட்டுமே பிழைக்கிறார்கள் .திறமையானவர்களை உற்சாகப்படுத்தி நாட்டில் திறமையை வளர்க்கும் ஒரு அமைப்பு ஏதாவது இருக்கின்றதா ? .

 

∑(2n)³  = k_n ∑(2n) என்று கொண்டு ∑(2n)³க்கான சூத்திரத்தை வருவிக்கலாம் .

  n          ∑2n           ∑(2n)³             k_n                    Δ k_n                                                                         ……………………………………………………………………

                       1                 2                8                4              ……

                       2                 6              72              12                8

                      3                12            288              24              12

                      4                20            800              40              16          

                      5                30           1800             60              20            

               ……………………………………………………………………………..

  k_n = 4 + 8 + 12 + …….. 4n = 4[1+2+3+……n] = 2n(n+1)

∑(2n)³  = k_n ∑(2n)  = 2n (n+1) ∑(2n) = 2n (n+1) [n(n+1)] =  2n² (n+1)² . n என்பது தொடரில் உள்ள எண்களின் எண்ணிக்கை. 2n = N என்பதால் ∑(N)³   = (N²/8)[N+2].

 மன்னர்கள் ஆண்ட காலத்தில் தமிழகத்தில் தமிழ் சங்கங்கள் இருந்தன.அவை உயர் கல்விக்கூடமாக மட்டுமில்லாது  படைப்பாற்றல் மிக்க பைந்தமிழ் புலவர்களை ஊக்குவித்தது . அதனால் புலவர்கள் போட்டிபோட்டுக்கொண்டு  காவியங்களையும் , கவிதைகளையும் இயற்றினார்கள். இன்றைக்கும் ஒரு சிலர் எழுதுகின்றார்கள் என்றாலும் அதைப்போன்ற கருத்துச் செறிவு , குறையேதுமில்லாத முழுமை , மொழிவளம் காணமுடிவதில்லை .

தமிழை வளர்ப்போம் என்று தமிழ் பல்கலைக்கழகம்  ஒன்றை தஞ்சாவூரில் நிறுவினார்கள். தமிழுக்கு ஒரு பல்கலைக்கழகம் என்றால் அது தமிழர்களால் பெருமைப்படவேண்டிய விஷயம். அது பண்டைய தமிழ் சங்கங்களுக்கு மாற்று என்றால் அது ஒரு கல்விக்கூடமாக மட்டுமின்றி படைப்பாற்றல் கொண்டதாகவும் இருக்கவேண்டும் . பழைய இலக்கியங்களையே புதுப் பதிப்பாக வெளியிட்டுக்கொண்டிருக்கக் கூடாது. ஒரு இலக்கியத்  திறனாய்வு செய்யலாம் . அது சிந்தனைக்கு நல்ல உரமாக இருக்கும் . ஆனால்  ஒரு புலவர் தன் படைப்பில் எத்தனை உயிரெழுத்தை , மெய்யெழுத்தை பயன்படுத்தியுள்ளார் , எதையெல்லாம் அவர் பயன்படுத்தவில்லை என்ற ஆய்வு தேவையில்லாதது மட்டுமில்லை இனி வரும் எந்தக்காலத்திலும் அதனால் பயனேதுமில்லை . தமிழ் பல்கலைக்கழகம் புதிய காவியங்களை புதிய கருத்துக்களுடன் படைக்கவேண்டும் . 100 Ph D  வாங்கிய ஒரு தமிழ் பெருமகனார் கூட மன்னர் காலத்து ஒரு புலவராக முடிவதில்லை . இதற்கு க் காரணம் இன்றைய தமிழறிஞர்கள் ஆட்சியாளர்களை த் திருப்படுத்துவதிலேயே காலத்தைக் கடந்து விடுகின்றார்கள் . தமிழ் பல்கலைக்கழகம் தமிழ் மொழியை வளர்க்கவேண்டும் என்ற நோக்கத்தை க் கொண்டிருந்தால்,அறிவியல் தமிழை வளர்க்க முன்வரவேண்டும் . தமிழில் ஆராய்ச்சி இதழ்கள் வெளியிடலாம். அறிவியல் தமிழ் நூல்களை ஒவ்வொரு ஆண்டும் வெளியிட்டு சிறந்த நூல்களுக்கு பரிசு வழங்கலாம் .பிற மொழி இலக்கியங்கள் ,அறிவியல் நூல்களை த் தமிழில் மொழியாக்கம் செய்யலாம். தமிழில் உள்ள இலக்கியங்களை பிற மொழிகளில் மொழிபெயர்ப்புச் செய்யலாம்.  தூங்காதே பல்கலைக்கழகமே தூங்காதே.

 

எடுத்துக்கொண்ட தொடர் இயலெண் தொடராக இல்லாமல், இரட்டை அல்லது ஒற்றை எண்களால் ஆன தொடராக இருக்கலாம். ஒரு குறிப்பிட்ட வேறுபாட்டுடன் கூடிய தொடர் எண்களைக் கொண்ட தொடராக இருக்கலாம். அப்போதும் இந்த வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு தொடரின் மதிப்பிலிருந்து மற்றொரு தொடரின் மதிப்பைக் கண்டறியலாம்.

இரட்டை எண்களால் ஆன இயலெண் தொடர்

∑(2n) = 2 + 4 + 6+ 8 …….. 2n   = n(n+1)  , n என்பது தொடரில் உள்ள எண்களின் எணிக்கையைக் குறிப்பிடுகின்றது. N = 2n என்பதால்  ∑N = N(N+2)/4.

∑(2n)²  = k_n ∑(2n) என்று கொண்டு ∑(2n)²க்கான சூத்திரத்தை நிறுவி மதிப்பை அறியலாம்.

  n          ∑2n           ∑(2n)²             k_n                    Δ k_n                                                                         ……………………………………………………………………

                       1                 2                4                2              ……

                       2                 6               20             10/3         4/3

                      3                12               56             14/3         4/3

                      4                20              120              6             4/3          

                      5                30               220           22/3         4/3           

               ……………………………………………………………………………..

  k_n = 2 + (4/3) (n-1) = (2/3) (2n+1)

∑(2n)²  = k_n ∑(2n)  =  (2/3)(2n+1) ∑(2n) = (2/3)(2n+1) n(n+1) = 4 [n(n+1)(2n+1)/6]

N = 2n என்பதால்  ∑N = (2/3) (N+1) (N/2) [(N/2) +1] =  N(N+1)(N+2)/6

 

1 முதல் n வரையுள்ள  இயல் தொடரின் கூட்டுத்தொகை

1+ 2 = 3 =   (1+1/2) + (2-1/2) = 2 x 3/2 = 3
கூட்டப்படும் இரு எண்களின் சராசரி மதிப்பு (1 +2)/2 = 3/2                     

1+ 2+ 3+……. n  =    ∑ n 

கூட்டப்படும்  எண்களின் சராசரி மதிப்பு  ∑ n / n = (n+1)/2

n இரட்டை மதிப்புடையதாக இருந்தால் கூட்டலில் உள்ள ஒரு எண்ணின் சராசரி மதிப் பு  (n +1 )/2  . எனவே n எண்களின் கூட்டுத் தொக n (n+1)/2 . அல்லது கூட்டலில் (n+1)   கூட்டுத் தொகைகொண்ட (n /2) இணைகள்  இருப்பதால் கூட்டுத் தொகை n(n+1)/2  ஆகும் n ஒற்றை எனில், ஒன்றின்  மதிப்பு (n + 1 ) கொண்ட (n -1 )/2 எண் இணைகள் இருக்கும். இணையற்ற மைய எண்ணின் மதிப்பு (n +1) /2. இவற்றின் கூட்டுத் தொகை  n(n+1)/2.

                       இத்தொடர்பையே அடிப்படையாகக் கொண்டு  1 முதல் n வரையுள்ள எண்களின் இருமடி மற்றும் மும்மடிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரத்தை நிறுவமுடியும். 1 முதல் n வரையுள்ள எண்களின் இருமடிகளின் கூட்டுத்தொகை , 1 முதல் n வரையுள்ள எண்களின்  கூட்டுத்தொகைக்கு நேர் விகிதத் தொடர்பில் இருப்பதாகக் கொள்ளலாம்.

                                    ∑ n² = k_n ∑ n

n ன் வெவ்வேறு மதிப்புக்களுக்கு k_n  மதிப்பை அறிந்து n  க்கு ஏற்ப மாறுபடும் k_n  மதிப்பை நிறுவமுடியும்

                n          ∑ n                 ∑ n²                   k_n                    Δ k_n

               …………………………………………………………………..

               1               1                      1                  1              ……

               2               3                      5                1 2/3            2/3

               3               6                     14               2 1/3           2/3

              4              10                     30               3                2/3

              5              15                    55               3 2/3             2/3

            ……………………………………………………………………….

k_n  = 1 + (n-1) (2/3) = (2n+1)/3

∑ n² = k_n ∑ n = [(2n+1)/3][ n (n+1)/2] = n(n+1) (2n+1)/6

இது போல    ∑ n³ = k_n ∑ n

n ன் வெவ்வேறு மதிப்புக்களுக்கு k_n  மதிப்பை அறிந்து n  க்கு ஏற்ப மாறுபடும் k_n  மதிப்பை நிறுவமுடியும்

                n          ∑ n                 ∑ n³                   k_n                    Δ k_n

               …………………………………………………………………..

               1               1                      1                 1              ……

               2               3                      9                 3                 2

               3               6                    36                 6                3

              4              10                   100              10                4

              5              15                   225              15                   5

            ……………………………………………………………………….

k_n   = ∑ n

∑ n³ = k_n ∑ n = ∑ n X ∑ n = [∑ n]² = n²(n+1)²/4

    இந்த வழிமுறையைப் பின்பற்றி உயர் மடிகளால் ஆன இயலெண் தொடருக்கான சூத்திரத்தை ஏற்படுத்திக்கொள்ள முடியும்.

∑ n⁴ = k_n ∑ n²    என்று கொள்வோம்.

n          ∑ n²               ∑ n⁴             k_n                    Δ k_n                                                                         …………………………………………………………………………..

                    1               1                      1            1              ……

                   2               5                    17         17/5          12/5

                  3              14                    98           7             18/5

                 4               30                   354       59/5           24/5          

                 5               55                   979       89/5           30/5         

               ……………………………………………………………………………..

k_n  = 1 + (6/5) [2+3++4+5…….n] = 1 +(6/5) [n (n+1)/2  - 1]= 1 +(3/5)[n² + n – 2]

   = (3n² +3n – 1)/5

∑ n⁴ = k_n ∑ n² = [(3n² +3n – 1)/5] [n(n+1)(2n+1)/6]

∑ n⁵ = k_n ∑ n³    என்று கொள்வோம்.

n          ∑ n³               ∑ n⁵             k_n                    Δ k_n                                                                         …………………………………………………………………………..

                    1               1                      1            1              ……

                   2                9                    33         11/3          8/3

                  3               36                  276         23/3          12/3

                 4              100                 1300        13              16/3          

                 5              225                  4425       59/3           20/3         

               ……………………………………………………………………………..

k_n  = 1 + (4/3) [2+3++4+5…….n] = 1 +(4/3) [n (n+1)/2  - 1]= 1 +(2/3)[n² + n – 2]

   = (2n² +2n – 1)/3

∑ n⁵ = k_n ∑ n³ = [(2n² +2n – 1)/3] [n(n+1)/2]²

∑ n⁶ = k_n ∑ n²    என்று கொள்வோம்.

n          ∑ n²               ∑ n⁶             k_n                    Δ k_n                                                                         …………………………………………………………………………..

                    1               1                      1            1              ……

                   2                5                    65          13             12 = 84/7

                  3                14                  794         397/7       306/7

                  4                30                 4890        163           744/7          

                  5                55                 20515       373         1470/7           

               ……………………………………………………………………………..

k_n  = 1 + (6/7) [14+51+124+245+…….]  = (3n⁴ +6n³ –3n + 1)/7

∑ n⁶ = k_n ∑ n² = [(3n⁴ +6n³ –3n + 1)/7][n(n+1)(2n+1)/6]

இத் தொடர்புகளை இணைத்து துணைத் தொடர்புகளை நிறுவலாம் . எடுத்துக்காட்டாக

∑n²   = k_n2 ∑n ;  ∑ n³   = k_n3 ∑n

^{வகுக்க ,} ∑n³ /∑n² =  k_n3/ k_n2

^இது   ∑n³   = [∑n²] [k_n3/ k_n2]  என்ற தொடர்பைத் தருகின்றது.

                 =[∑n²] [n(n+1)/2] [3/(2n+1)]= (3/2) [n(n+1)/(2n+1)] [∑n²]