நீல்ஸ் போரின் அணு தொடர்பான கொள்கை ஒற்றை எலெக்ட்ரானைக்  கொண்டுள்ள ஹைட்ரஜன் அணு மற்றும் ஹைட்ரஜன் போன்ற அயனிகளுக்கு மட்டும் ஏற்புடையதாக இருக்கின்றது . அதனால் அவற்றின் நிறமாலை வரிகள் மற்றும் அயனியாக்க ஆற்றல் போன்ற விவரங்களை துல்லியமாகக் கணக்கிட்டு அறிந்து கொள்ளமுடிகிறது .ஹைட்ரஜனை விடக்  கூடுதலாக அணுவெண்  கொண்ட அணுக்கள்  ஹைட்ரஜனைப் போல ஈருறுப்பு அமைப்பாக இல்லாமல்  பல்லுறுப்பாக இருப்பதால் அணுக்கரு -எலெக்ட்ரான் இடைவினையோடு எலெக்ட்ரான் -எலெக்ட்ரான் இடைவினைகளும் இணைவதால் விளைவுகளில்  குறிப்பிடும்படியான மாற்றங்களை ஏற்படுத்துகின்றன . இந்த இடைவினைகள் வட்டப் பாதைகளில் இயங்கும் எலெக்ட்ரான்கள் இயக்க வேகம் , தற் சுழற்சி , இடைத் தொலைவு மற்றும் இடைதொலைவுகளில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் இவற்றைச் சார்ந்திருக் கின்றது .இதன் காரணமாக போரின் ஹைட்ரஜன் அணுக் கொள்கை வரம்பு களுக்கு உட்பட்டதாக இருக்கின்றது . போரின் அணுக் கொள்கையை ஹைட்ரஜன் தவிர்த்து பிற அணுக்களுக்கும்  விரிவுபடுத்தும் நோக்கத்தை ஆய்வின் கருவாகக் கொண்டு மறுஆய்வு செய்த போது  முதலில் சிந்தனையைத் தொட்டது வட்டப்பாதைகளில் விரைவாக இயங்கும் எலெக்ட்ரான்களின் சார்பியல் நிறை மாற்றம். வட்டப்பாதையில் இயங்கும் எலெக்ட்ரானின் வேகம் 10^6 மீ /வி என்ற நெடுக்கையில் இருப்பதால் இந்தத்  திருத்தம் தேவை என்று முடிவு செய்யப்பட்டது  .   உயர் அணுவெண் கொண்ட அணுக்களுக்கு போரின் கொள்கையை விரிவுபடுத்தி அவற்றின் நிறமாலை வரிகளை அறியும் வழி முறைகளுக்கு  சார்பியல் சார்ந்த ஹைட்ரஜன் அணுக் கொள்கை   வழி கட்டலாம். இந்த  நோக்கத்தின் அடிப்படையிலேயே  இந்த ஆய்வு மேற்கொள்ளப்பட்டது.

Bohr's Theory of Hydrogen atom

  The innermost orbit has lowest possible radius in hydrogen atom and is equal to ao, Bohr's radius.That is  when hydrogen atom is formed, the orbital electron  cannot be brought closer to nucleus with an inetermediate distance less than ao.    This can be proved form the Bohr's postulates 

From the first Bohr's postulate on angular momentum of the orbital electron  mn^2vn^2 rn^2 = n^2h^2/ 4π^2  and from the second Bohr's postulate stating the equivalence of nuclear attractive force with the centrifugal force  mn vn^2  rn = e^2/K.

Dividing one by the other,  mn rn  =   n^2 h^2 εo/π e^2  or  mn = n^2 h^2 εo/π e^2 rn 

mn rn = [mo/(1- vn^2/c^2)^1/2][n^2ao (1- vn^2/c^2)^1/2] = n^2 mo ao or  mn = n^2 mo ao / rn

From Bohr's radius  ao = h^2 εo/ moπ e^2 .   mo  =  h^2 εo/π e^2 ao.   The relativistic increase of mass cannot be less than zero. i.e.,   dm = mn - mo     ≃(1/2)mo vn^2 /c^2 =  [h^2 εo/π e^2] [ n^2/rn  - 1/ao ] .  The highest possible value of  n^2/rn =  1/r1  , since  dm can not be negative  r1 = ao  . The lowest possible radius of the orbital electron in hydrogen atom is ao 

  .சின்னச் சின்ன தப்புக்கள் செய்யும் குடிமக்களுக்கு பெரிய பெரிய தண்டனை . பெரிய பெரிய குற்றங்கள் செய்யும் அரசியல்வாதிகளுக்கு சின்னச் சின்ன தண்டனை கூடக் கிடையாது. செய்யும் தவறுகளுக்கான ஆதாரங்களைத் திரட்டும் காவல் துறையைத் தன்பிடிக்குள் வைத்துக்கொண்டால்  அவர்கள் மேலும் மேலும் குற்றங்கள் செய்து கொண்டே போவார்கள் . ஆதாரங்கள் சேதாரமாகப் போய்விடும் . காவல்துறையும் நீதித்துறையும் சுதந்திரமாகச் செயல்படவேண்டும். இதற்குத் தலைவராக உச்ச நீதிமன்ற த் தலைமை நீதிபதியும் அவருக்கு கீழ் அவருடைய குழுவும் ,மாநில உயர் காவல் அதிகாரிகளால் தேர்ந்த்தேடுக்கப்படும் ஒரு சில காவல் துறை அதிகாரிகளும் இணைந்து செயல்படவேண்டும்    அப்பொழுதுதான் எல்லோரும் ஒழுக்கமாக நடந்துகொள்வார்கள்

 சொத்து வரி இந்த தேதிக்குள் கட்டலையா, அபராதம் , EB பில்  இந்த தேதிக்குள் கட்டலையா, அபராதம் , ஹெல்மட் போடலையா அதுக்கு அபராதம் , பார்க்கிங் தப்பாஅதுக்கு கட்டணும் அபராதம் , வங்கிக் கடன் EMI கட்டலையா அதுக்கு அபராதம் , அபராதத்திற்கு  அபராதம். அரசாங்கம் தன்நிர்வாகக் குறைபாட்டை மறைக்க , தவறாகச் செலவளித்த அரசின் நிதியை ஈடுகட்ட இந்த அபராதத்தை மக்கள் மீது சுமத்துகிறார்கள் . உண்மைகள் மக்களே தவறாக நடந்துகொள்ளும் அரசாங்கத்தின் மீது அபராதம் விதிக்கும் நடைமுறை இருக்கவேண்டும் . அப்பொழுதுதான் அரசாங்கமும் நேர்மையாக நடந்தும் கொள்ளும் மனப்பக்குவதை பெறும்.பொதுத் தேர்தலில் வெற்றி பெற்றுவிட்டால் அடுத்து 5 ஆண்டுகளுக்கு தன் விருப்பம் போல தவறுகள் செய்யலாம் என்ற நிலைமை யில் மாற்றம் வரவேண்டும். அது மக்களால் முடியாது . ஆனால்சட்டத்தால் முடியும் . 

Bohr's Theory of Hydrogen atom-8

 The revision on Bohr's theory of hydrogen atom provides an acceptable explanation in classical way for the non-existence of hydrogen negative ion and for the limiting reachability of the attracted electron towards the nucleus.

 H- ion (negative hydrogen ion) is not existing- Why ?       

       The first (1s) orbit can accommodate two electrons , but in the hydrogen atom its first orbit cann't be filled with two electrons . Two electrons can stay in the 1s orbit  only when one more proton is present in the nucleus . It is confirmed with the existence of Helium atom. 

    

Fig. Negative Hydrogen ion

       If one more electron is allowed in the first orbit of hydrogen , its total energy becomes positive and hence it moves away from the nucleus. and the system transforms into a less potential stable state

      The Kinetic energy of one of the electrons = (1/2) mv^2  and for both the electrons which are identical  in all respect K.E = mv^2. 

      Electrostatic force (attraction) due to the nucleus = e^2/Kr^2   where K =  4πεo . Since both the electrons are in the same orbit ,there must be mutual interaction between them, that is why they attain stability by staying exactly diametrically opposite. Electrostatic force (repulsion) due to the presence of  second electron is  e^2/4Kr^2. The resultant force experienced by the electron is e^2 /Kr^2  -  e^2/4Kr^2  = (3/4) e^2/Kr^2 .It is counter-balanced by centrifugal force mv^2/r .K.E of both electrons is  (3/4) e^2 /Kr .

     The potential energy of the first electron due to the presence of the nucleus only is   - e^2 /Kr. When the second electron  moves towards the neutral hydrogen atom , its electrostatic potential energy  is zero  until it reaches the electronic orbit of the first electron. Due to additional electron -electron interaction the potential energy is increased by  e^2/2Kr . The total energy associated with the system =  (3/4) e^2/Kr - e^2/Kr + e^2 /2Kr = (e^2 /4Kr) . Since there is no binding energy, the system gets transformed into normal hydrogen atom by expelling out the additional electron.

Why electron in general cannot reach beyond the innermost orbit?

     When an electron is attracted by a nucleus ,it gets accelerated towards the nucleus until it reaches a point where its velocity is exactly equal to the orbital velocity  required to keep the electron stable in the orbit

The loss of potential energy = gain in kinetic energy + relativistic increase of mass

Since the gain in kinetic  energy of electron is half of the loss of its potential energy, the  energy equivalent of relativistic increase of mass of the electron comes from the remaining half of the loss of potential energy.  

(1/2) e^2/Krn  = (1/2) mn vn^2  or vn^2  = e2/Kmnrn, where rn  = n^2ao (1-vn^2 /c^2)^1/2  and mn = mo (1-vn^2/c^2)^-1/2

 or vn^2  =(1/n^2) [e^2/ Kmo ao] 

The highest value of vn  is v1 with n = 1;  v1=[e^2/ Kmo ao]

For stability of the electron in the orbit  electrostatic force = centrifugal force

  e^2/Krn^2 =  mn vn^2/rn

or vn^2 = e^2/ Krn mn  =  (1/n^2) [e^2/ Kmo ao]

When an accelerated electron moves towards the nucleus, usually it will not make a straight line motion, If so,it cannot be stopped abruptly in an allowed orbit The accelerted electron moves along a curved path  and ultimately it attains  stable orbital motion with uniform velocity.

Bohr's theory of Hydrogen atom-7

 Redoing Bohr's Theory of Hydrogen atom

       When the electron is far away from the proton ,it has no kinetic and potential energies but has its own mass energy moc2 . When it approches the proton due to attractive nuclear force  it gets accelerated towards the nucleus and gains  kinetic energy and mass due to continuous changes in its velocity . The amount of workdone by the electron is given by                                                                                                                                                                                                               

                                    W =  ∞ ∫rn  F.dr  =  ∞ ∫rn  [e62/Kr^2]dr = - e^2/Krn 

As it happens in the conservative force field, the loss of potential energy  of the electron is converted into its kinetic energy and relativistic increase of mass   e^2/Krn =  (1/2)mnvn^2 + dmc^2  or e^2/2Krn  = dmc^2. It shows that half of the loss of potential energy is converted into kinetic energy and the remaining half is deposited as added mass to the electron. In the micro-vacuum space surrounding the nucleus  the electron sustains its  motion without loosing its kinetic energy .   On the way of finding stability, the electron undergoes a circular motion, where the nuclear attractive force is counter-balanced with centrifugal force i.e.,e^2/Krn^2  =  mnvn^2/rn,  

      When the electron's speed increases, its relativistic mass increases, because the energy used to accelerate it is added to its total energy, which is then converted into added mass. This effect is negligible at low speeds but becomes significant near the speed of light.  Let the mass of the electron  be increased from mo to mn due to its relativistic velocity.

dmc^2 = (mn - mo)c^2 = [mo(1+ vn^2/2c^2) - mo]c^2  = (1/2)movn^2 = (1/2)mnvn^2 (mo/mn)

          = [e^2/2Krn](1-vn^2/c^2)^1/2  = (1/n^2)[e^2/2Kao] 

 When the electron with added mass is fixed in an orbit it is bound with the nucleus, the atomic  binding energy comes from the mass defect. In electromagnetic field it is contributed by the moving electron. Atomic binding energy of the hydrogen atom is the minimum energy required to completely disassemble into the  proton and the electron, the two constituents of the atom. It acts as a kind of "glue" holding the orbital electron and the proton (nucleus) together. This energy arises from the mass defect, where the total mass of constituent particles is higher than the mass of the atom formed by them, with the difference converted into energy (E=mc^2). This energy is radiated out as electromagnetic radiation. Thus the electron is bound to the nucleus by electromagnetic forces, with  a binding energy which is negligible compared to the MeV scale of nuclear binding energies. The energy required to bind the orbital electron with the nucleus comes from the interaction between the orbital electron and the nucleus. Atomic binding energy of hydrogen = [mass of proton + mass of orbital electron] -mass of hydrogen atom which is equal to sum of masses of free proton and free electron.

                        The mass of free proton mp = 1.67262192 x 10^-27 kg                                                                                   The mass of  free electron meo =  9.1093837 x 10^-31 kg                                                         Total mass of unbound hydrogen atom= mp  + meo = 1.67353286 x 10^-27 kg                              The mass of the orbital electron men = meo/(1- vn^2/c^2)^1/2  ≃ meo  + (1/2)meo vn^2/c^2                                                         The excess mass  =  (1/2)meo vn^2/c^2  

When the orbital electron is bound with the nucleus its binding energy comes from its mass

          Binding energy  = (1/2)meo vn^2  = (1/2)men vn^2 x meo/men = [e^2/2 n^2Krn](1-vn^2 /c^2 )^1/2 

                                                               =(1/n^2) [e^2/2 Kao]

This is the sum of  the potential and kinetic energies of the orbital electron . This energy is radiated out from the atom.

                                                    (1/n^2) [e^2/2 Kao]  = hv λ∞→n                                                                The kinetic energy of the electron = (1/2) mn vn^2, where mn is the mass of the electron moving with velocity vn. 

Potential energy of the electron = - e^2 /Krn

mass equivalent energy = mnc^2

Total energy content of the electron at n1, E(n1) = (1/2) mn1 vn1^2 - e^2 /Krn1 + mn1c^2 = - (1/2) e^2 /Krn1 + mn1c^2

Total energy of the electron at n2,  E(n2) = (1/2) mn2 vn2^2 - e^2 /Krn2 + mn2c^2 = - (1/2) e^2 /Krn2 + mn2c^2

When the electron jumps from n2 to n1  the transition energy is E(n2) - E(n1)

                [- (1/2) e^2/Krn2 + mn2c^2] - [ - (1/2) e^2/Krn1 + mn1c^2]  = hν2→1 

       (1/2) e^2/K [ 1/rn1 - 1/rn2 ]  - [mn1 - mn2]c^2 =    hν2→1  

 Considering the innermost orbit  in the hydrogen atom and the free electron               

  (1/2) e^2 /Kr1  - [ m1 - mo] c^2 =  hν∞→1

  (1/2) e^2 /Kr1 - (1/2) mo v1^2 =   (1/2) e^2 /Kr1 - (1/2) m1 v1^2  (mo/m1) =   (1/2) e^2 /Kr1 [ 1- 1 + v1^2/2c^2 ]

                                   =   (1/2) [e^2 /Kr1] ( v1^2 /2c^2 )

    e^2 /Krn  - e^2/2Krn =  e^2 /2Krn =[mn -mo]c^2  = c^2 [mo  - mo (1-vn^2 /c^2 )^1/2] /(1-vn2 /c2 )1/2                                                                                                                                                          = (1/2) movn^2  /(1-vn^2 /c^2 )^1/2  = (1/2) mn vn^2 = (1/2) e^2 /Krn

But dm c^2 = (1/2) mo vn^2  = (1/2) mn vn^2 (mo/mn) =(1/2) [e^2 /Krn](1 - vn^2/c^2 )^1/2 = e^2/2Kao 

The decrease in potential energy is converted into kinetic and mass energy of the orbital electron

Tamil poem

 இந்த உலகம் தாங்காதைய்யா தாங்காது

இன்னொரு போரைத் தாங்காது 

முதலிரு போர்கள் விட்டுச் சென்ற சுவடுகள்

இன்னும் நெஞ்சைவிட்டு அகலவில்லை  

இன்றும் தொடரும்  விதிமீறிய  இன்னல்கள் 

இறைவனே இன்னும் அழுது ஓயவில்லை

பெற்ற பிள்ளைகளை மீண்டும் இழக்கலாமா-இறுதிவரை  

உற்ற துணைகள் உதவிக்கு இல்லாமற்போகலாமா 

கட்டிய வீடு கண்முன்னே இடிந்து போகலாமா

ஒட்டிய பொருட்கள் எரிந்து சாம்பலாகலாமா

பசியோடு பலநாட்கள் பருகத் தண்ணீரில்லை 

நாடுஇருந்தும் நாடோடியாய் நடைப்பயணம் 

அங்கே அறிவுக்கும்   பொருளுக்கும் மதிப்பில்லை 

மக்களை ஆளவந்த அறிவிலிகளே, 

புத்தியை அடகு வைத்துவிட்டா நாடாளாவந்தீர்கள்

இந்த உலகம் தாங்காதைய்யா தாங்காது

இன்னொரு போரைத் தாங்காது