Fun with numbers

Power of a number

Any power number can be expressed as the difference of two squares.

2²  =  2²  -   0²      ;  3²  = 5²  - 4²

2³ =  3²  -  1²       ; 3³   = 6²    - 3²

2⁴    =  5²  -  3^{2    ;}  3⁴  = 15²  -  12²

2⁵  =  9²  -  7²      ; 3⁵  = 42²  - 39²

2⁶  = 17²  - 15²    ; 3⁶  = 123² - 120²

2⁷  = 33²  - 31^{1 ;}   3⁷  = 366²  -  361²

Any odd square cannot be expressed as the difference of two squares with root numbers whose difference cannot be even. Any even squares cannot be expressed as the difference of two squares with root numbers whose difference cannot be odd..

Beal conjecture - 4

Beal conjecture-4

In the three members like or unlike power relations both the Fermat’s assertion and Beal conjecture have some similarities and differences.

Similarities

1. All the members can be even, then the relation will be reducible.. All the member cannot be odd due to non-conservation of oddness.

2. One or two members but not all the three may be square or higher power but all the members cannot be square or with the same higher power.

3. FLT and Beal conjecture are mathematically true with fractional and rational or complex numbers.

4 . In irreducible form, FLT  and the Beal conjecture do not have a common prime factor among the members.   

Differences

1.According to FLT in ax  + by  = cz , a,b,c the base numbers cannot be positive integers when the exponents x,y,z are same and greater than 2.

 (an – 1)n  + (an  - 1)n+1   = [a(an  - 1)]n , where a and n are any two independent variables which gives a set of multi-power relations obeying Beal conjecture with exponents  (n,n+1,n).

[a(an + bn)]n  + [b(an  + bn)]n    = (an + bn) n+1  gives a set of multi-power relations with exponents (n,n,n+1)

[2n an+1]n+2  +  [2n an+1]n+2   = [2n+1 a n+2] n+1  gives  a set of such relatins with exponents  (n+1,n+1,n) 

Beal conjecture-3

Beal conjecture-3 : Methods  of getting  three member  multi-power relations

Method-1 

It is suitable to obtain multi-power  relation  of type  aⁿ  + bⁿ  = c ⁿ⁺¹

The sum of any two like powers when raised to same power will be a common multiplier.

 aⁿ  + bⁿ  =  (aⁿ  + bⁿ ) 

Multiplying with the common multiplier (aⁿ  + bⁿ )ⁿ , we get [a (aⁿ  + bⁿ )]ⁿ  + [b (aⁿ  + bⁿ )]ⁿ  =

(aⁿ  + bⁿ  )ⁿ⁺¹  , where a and b are any positive integers.

    a       b       n      irreducible relation                  multiplier         multi-power relation

    1       2       3           1 +   2³   =  9                                  9³                         9³ + 18³  =  9⁴

    1       2        4           1 +   2⁴   =  17                              17⁴                       17⁴ + 34⁴  = 17⁵

      1       2       5           1  +  2⁵   =  33                              33⁵                          33⁵  + 66⁵  = 33⁶

    1      3        3           1  + 3³   = 28                                28³                           28³  + 84³  =  28⁴

     2      3        3           2³  + 3³   = 35                               35³                        70³  + 105³  = 35⁴

     3       3        3           3³   + 3³ =  54                              54³                        162³  + 162³  = 54⁴

     2       3        4           2⁴  +  3⁴  = 97                              97⁴                    194⁴ +  194⁴   =  97⁵

Method-2

It is suitable to get multi-power relation of type  aⁿ  + aⁿ  = 2^m where a and b  are equal to some power of 2 , since sum of  (2^m)ⁿ + (2^m)ⁿ  is always expressible as a power of 2 and is equal to 2^{mn + 1}          

                                               2ⁿ  +   2ⁿ    =  2^{n + 1}

                                                      4ⁿ    +  4ⁿ    =  2^{2n + 1}

                                                     8ⁿ    +  8ⁿ   =  2^{3n + 1}

                                                    16ⁿ  +  16ⁿ  = 2^{4n + 1}

                                                   32ⁿ   + 32ⁿ   =  2^{5n + 1}

cubical relations

One cube is equal to sum of three cubes

According to Fermat, a³  +  b³  =  c³   is not possible with a,b,c are all positive integers. However, one cube can be expressed as a sum of three cubes.

6³  = 5³  + 4³  + 3³

9³   = 8³  + 6³  +  1³

20³  = 17³  + 14³ + 7³

25³  =  22³ +  17³  + 4³

28³  = 21³  + 19³  + 18³

58³  = 49³  + 42³ + 15³

70³ = 57³  + 54³ + 7³

210³  = 171³  + 162³  + 21³

214³  =  213³ + 51³  + 16³

256³  = 255³  + 57³  + 22³

256³  = 255³  + 27³  + 22³

298³  = 297³ + 64³  + 15³

682³  = 675³  + 213³  + 16³

1062³  = 1059³  + 213³  + 108³

1408³  = 741³  + 675³  + 346³

2176³ = 2169³  + 447³  + 214³

Beal Conjecture -2

Irreducible form of  three member multi-power relation (Beal conjecture)

According to Beal all three member multi-power relation a^x  +  b^y   = c^z  , where a,b,c and the exponents x,y,z  are all positive integers such that x,y,z > 2, the base numbers a,b,c  will invariably have one more common factors.

If  all the members are expressed in the same power, any number can be used as common multiplier. But if the powers are different , only certain selective common multipliers will make reducible form of multi-power relations. If one of the members in the irreducible form of a multi-power relation is 1, it can be multiplied with any multiplier of any form..It is exemplified with a typical example.

1+ 8 = 9   =   1 + 2³  =  3²

    X 2²   à     2²  +  2⁵  = 6²

   X 3³   à     3³  +  6²  =  3⁵

  X 4³   à    4³  +  8³   =  24²  

 X 3⁶    à   3^{6  +}  18³  =  3⁸   (  X 9³  à  9³  +  18³  = 81²)

X 4⁶  à 4⁶  +  32³   = 192² (  x 16³  -à 16³  + 2¹⁵  = 192² )

One of the properties of the multi-power relation in the form aⁿ   +  bⁿ  = c^m   is existence of common multiplier  k^nm

aⁿ   +  bⁿ  = c^m   x   k ^mn   -à  (k^m a)ⁿ  + (k^m b)ⁿ  =  (kⁿ c)^m

 There are many irreducible form of multi-power relation. One of the general forms is

[ 1 + n^m  = ( n^m  + 1) ] x  (n^m  + 1)^m  -à (n^m  + 1)^m  + [n(n^m  + 1)^m ]^m   = ( n^m  + 1) ^m+1

Where m and n may have all possible values.

Beal conjecture

Beal Conjecture

The most general form of equal sum of three member multi-power relation of type a^x  + b^y  = c^Z  is

(pⁿ + 1)ⁿ   + [p (pⁿ  + 1)]ⁿ  = (pⁿ + 1)ⁿ⁺¹

Where p and n may have any whole integral value. According to Beal conjecture, the triple (a,b,c). has invariably a common factor (Pⁿ  + 1)

dolphin

டால்பின்கள்

குரங்குச் சேட்டை போல விளையாட்டுத் தனமான செயல்களுக்குப் பேர்போன டால்பின்கள் மனிதர்களைப் போல அறிவுக்கு கூர்மை கொண்டவை. அறிவுக்கு கூர்மை கொண்ட  உயிரினங்களுள் மனிதனுக்கு அடுத்து வருவது இந்த டால்பின்களே. பாலூட்டியான டால்பின்கள் பிற கடல் வாழ் உயிரினங்களுடனும் மனிதர்களுடனும் நட்புணர்வுடன் பழக்க கூடியவை .  கடலுக்குள் வாழும் பிற உயிரினங்களுடன் விளையாட்டுக் காட்டவும் வேடிக்கை காட்டவும் செய்யும். டால்பின் அடிபட்ட டால்பின்களுக்கு உதவி செய்கின்றது.

ஏறக்குறைய  40  வகையான டால்பின்கள் இருப்பதை ஆராய்ச்சியாளர் இனமறிந்துள்ளனர். டால்பின்கள் பொதுவான மாமிச உண்ணி.இவைகளுக்கு கடல் மீள்கள் மிகவும் பிடித்த உணவு. .டால்பின்கள் உணவை மென்று சாப்பிடுவதில்லை. உணவை அப்படியே விழுங்கி விடுகின்றன. அவை தங்கள் பற்களை இரையைக் கவ்விப் பிடிப்பதற்கு மட்டுமே பயன்படுத்திக் கொள்கின்றன . டால்பினுக்கு இரண்டு இரைப்பைகள் உள்ளன. ஒன்று உணவு சேமிப்புக்கும் மற்றொன்று செரிமானத்திற்கும் பயன்படுத்திக் கொள்ளப்படுகின்றது. போதிய உணவு ஓரிடத்தில் கிடைக்கா விட்டால் டால்பின்கள் வேறிடத்திற்கு இடம்பெயர்ந்து செல்லும்

 டால்பின்கள் உண்மையில் திமிங்கல வகைச் சார்ந்தது. Orcas மற்றும் Pilot திமிங்கிலங்கள் அடங்கிய குடும்பத்தில் ஒரு பிரிவு என்று பரிணாமவியல் ஆராச்சியாளர்கள் கூறுகின்றார்கள். 'கில்லர் வேல்ஸ் டால்பின் இனத்தில் மிகப் பெரியதாகும் புட்டி மூக்கு டால்பின்கள் மிகவும் பிரபலமானவை

 பொதுவாக 3 – 8 கிமீ / மணி என்ற வேகத்தில் நீந்துகின்றது. சில 20 கிமீ / மணி என்ற வேகத்தில் கூட நீத்தும். டால்பின்கள் 1000 அடிவரை கடலில் மூழ்கி நீந்தக்கூடியவை. இதன் சராசரி வாழ்நாள் 17 ஆண்டுகள்  என்றாலும் சில இனம் 50 ஆண்டுகள் வரை வாழ்கின்றன.  பல கடலில் வாழ்ந்தாலும் அவற்றுள் சில நன்னீரிலும் வாழக் கூடியவை . சிறிய டால்பின்  3 - 4 அடி நீளமுள்ளது. பெரியது 30 அடி வரை இருக்கும். டால்பின் குட்டிகள் தன் தாயுடன் 3 - 8  ஆண்டுகள் கூடவே இருக்கும் அதன் பிறகே பிரிந்து வாழும்

 

டால்பின்கள் எழுப்பும் ஒலி அவற்றின் தனித்தன்மையாக இருப்பதால் டால்பின் சமிக்கை ஒலிமூலம் பிற டால்பின்களை இனமறிந்து கொள்கின்றன  

 அவை தூங்கும் போது ஒரு பாதி மூளை விழிப்புடன் இருக்கின்றது அதனால் அவை வேட்டை விலங்குகளுக்கு இரையாகி விடாமல் பாதுகாப்புடன் இருக்க முடிகின்றது. தூங்கும் போது சுவாசிக்கவும் முடிகின்றது. 

 டால்பின்களுக்கு நேர்த்தியான தோல் உள்ளது.  கடினமான பரப்பை மெதுவாகத் தொட்டால் கூட அதற்கு காயம் படலாம். என்றாலும் அதற்கு ஏற்படும் இந்தக் காயமும் வெகு சீக்கிரத்தில் குணமாகி விடுகின்றது.

about the wild animals

சிங்கம் புலி போன்றவை தாம் வேட்டையாடும் விலங்கை இறந்த பிறகே உண்ணும் . அனால் ஹைனா ஓநாய் போன்ற விலங்குகள் தாம் வேட்டையாடிய விலங்கு உயிரோடு இருக்கும் போதே உண்ணத்  தொடங்கும் .

ஹைனா மட்டுமே இரையாகும் விலங்கின் தோலையும் உட்கொள்ளும். எலும்பு ரோமம் இவற்றை மட்டுமே விட்டுவைக்கும்

மீர்காட்டுகள் (Meerkats) கூட்டமாக வேட்டையாடப் போகும் போது ஒரு மீர் காட்டு உயரமான ஓரிடத்தில் அமர்ந்து கொண்டு சுற்றுப்புறத்தைக் கண்காணிக்கும் . ஏதும் ஆபத்து தொலைவில் இருப்பதைக் கவனித்து விட்டால் சமிக்கை ஒலி மூலம் முன்னறிவிப்பு செய்யும்

 

புலி சிங்கங்களை நேரடியாக எதிர்க்கக் கூடிய துணிவு மிக்க விலங்குகளுள் ஹைனாவும் ஒன்று . தனித்து இருந்தாலும் தன் இனத்தை கூட்டி அழைத்து கூட்டமாக எதிர்க்கும் . ஹைனா பிற விலங்குகள் வேட்டையாடிய இரையை எளிதாக்கத் தட்டிப் பறிந்து விடும்

 

சிம்பன்சி குரங்குகள் மாமிசமும் உண்ணும். வேட்டையாடப் போகும் போது கூட்டமாக சென்று திட்டமிட்டு சுற்றி வளைத்து இரை விலங்கை எளிதாக மடக்கிப் பிடித்து விடும்  அதை மரம், பாறை போன்றவற்றில் பலமாக மோதி உயிரிழக்கச் செய்து தின்னும் .மனிதர்களைப் போல தன் குடும்ப உறுப்பினர்களுடன் சேர்ந்து உண்ணும்.

சிம்பன்சி குரங்குகளின் DNA  98 சதவீதம் மனிதர்களின்  DNA உடன் ஒத்துப் போகின்றன. 

Brain Health

மூளையின்  நலங் காக்கும்  உணவுப் பொருட்கள்

ஒருவர் தன் வாழ்க்கையில்  புத்திசாலித் தனமாகச் செயல்பட மூளை பயனுறு திறன் மிக்கதாக இருக்கவேண்டும் . மூளையின் திறன் என்பது வளர்ச்சி மட்டுமல்ல,  சிந்தித்தல், விவரங்களை சரியாகப் பதிவு செய்தல், நினைவாற்றல், மனத்தைக் கட்டுப் படுத்துதல், பதிவு செய்த விவரங்களைச் சரியான நேரத்தில் மீட்டுப் பெறுதல், உடல் உறுப்புக்களை பயனுறுவகையில் செயல்படுமாறு கட்டளையிட்டல் போன்றவைகளாகும்.

இந்த மூளை ஏறக்குறைய நாம் இப்போது பயன்படுத்தும் கணினியைப் போன்றது.. கணினி விரைந்து செயல்பட்டாலும் மூளை போல சுயமாகச் சிந்தித்து செயல்படாது . கணினியை இயக்க ஒருவர் வேண்டும் ஆனால் மூளை புறஉதவியின்றித் தானாகவே  இயங்கக் கூடியது. மூளை அப்படி இயங்க கணினி போல அதில் போதிய பதிவுகள் பதிவேற்றம் செய்யப்பட்டிருக்க வேண்டும். இதை நாம் படிக்கும் போதும் அனுபவத்தின் வாயிலாக உணர்ந்தும் செய்து கொள்கின்றோம்.

மூளை நலமாக இருக்க வேண்டுமென்றால் உடலிலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பும் இயக்கமும் நலமாக இருக்கவேண்டும். உடல் உறுப்புகள் நலமாக இருக்க வேண்டுமென்றால் மூளை நலமாக இருக்க வேண்டும் .. அதாவது மூளையின் நலத்தில் உடலின் நலமும் அடக்கம்  எனலாம். மூளை எல்லா நேரங்களிலும் சிறப்பாகச் செயல்பட வேண்டும் என்றால் உடலும்  உள்ளமும் நலமாக இருக்க வேண்டியது அவசியம். உடல் என்பது உடலிலுள்ள அனைத்து உறுப்புகளும் ஆகும். உள்ளம் என்பது மனம். மூளையிலுள்ள பதிவுகளை இதன்மூலம் தான் தெரிந்துகொள்ள முடியும்

மூளையை நலமாக வைத்திருக்க புரோட்டீன்கள் ,கொழுப்பு , கார்போஹைட்ரேட்  மற்றும் வைட்டமின்கள், தாதுஉப்புகள் என அனைத்தும் அவசியம் ..உணவில் இந்த சத்துக்கள்  தொடர்ந்து அளிக்கப்பட்டால் தான் உடல் மட்டுமின்றி மூளையும் சிறப்பாகச் செயல்படும் .

புரோட்டீன்கள் மூளைக்கு மிகவும் முக்கியமான சத்துப் பொருள் .செய்திப் போக்குவரத்துக்குப் பயன்படும் நரம்புகளில் உள்ள நியூரான் செல்கள் இந்த புரோட்டீன்களால் ஆனதாக இருக்கின்றது. 22 வகையான அமினோ அமிலங்களின் கூட்டுச் சேர்க்கையினால் ஆன சிறிய மூலக்கூறுகளின் சங்கிலித் தொடரால் நியூரான் செல்கள் உருவாக்கப்படுகின்றன.அமினோ அமிலங்கள் யாவும் புரோட்டீன்களாகும்.  எனவே புரோட்டீன் குறைபாடு பதிவேற்றம், பதிவிறக்கம், நினைவாற்றல் இவற்றில் ஒரு தாக்கத்தை ஏற்படுத்தி மூளையின் பயனுறு திறனைக் குறைத்து விடுகின்றது இந்த அமினோ அமிலங்கள் உடலில் உற்பத்தி செய்யப்படுவதில்லை. உணவுப் பொருட்களிலிருந்தே பெறவேண்டும்  மூளைக்குப் பயன்தரக்கூடிய புரோட்டீன்கள் பீன்ஸ், பருப்புகள்,  முட்டை, பால் மற்றும் வெண்ணை, கொழுப்பில்லாத இறைச்சி  போன்றவற்றிலிருந்து கிடைக்கின்றன புரோட்டீன்கள் கணினியில் இருக்கும் மின் சுற்றுகள் போல. உடலில் இந்த இணைப்புகள் உருவாவதும் புதிப்பிக்கப்படுவதும் புரோட்டீன்களினால் தான்..

கொழுப்பு  மூளையில் உள்ள  நரம்பு மண்டலத்தை  பிற நுண்ணமைப்புகளிலிருந்து காப்பு செய்கின்றன .மூலக்கூறு கட்டமைப்பைப் பொறுத்து கொழுப்புக்களை செறிவூட்டப்பட்டவை, செறிவூட்டப்படாதவை என இரு வகையாகப் பிரிக்கலாம் . தாவர எண்ணெய்கள் பொதுவாக செறிவூட்டப்படாதவை . இவை செய்திப் பரிமாற்றத்திற்குத் துணை செய்யும் மூலக்கூறுகளை உருவாக்கப் பயன்படுகின்றது.  மாமிசக் கொழுப்புகள்  பெரும்பாலும் செறிவூட்டப்பட்டவை   இது உடலில் அளவுக்கு அதிகமானால்  இதய நோய், இதயத் தாக்கம்  போன்ற பிரச்சனைகள் ஏற்படுகின்றன .

கார்போ ஹைட்ரேட் மூளைக்குத் தேவையான ஆற்றலைத் தருகின்றது இது கணினி யில் இருக்கும் ஆற்றல் மூலம் போல. உடலுக்குக் கிடைக்கும் மொத்த ஆற்றலில் 5 ல் ஒரு பங்கை மூளை தன் தேவைக்காக எடுத்துக்கொள்கிறது. எனவே உணவுப் பற்றாக்குறையால் அதிகம் பாதிக்கப்படுவது மூளையை]தான் . எளிமையான கார்போ ஹைட்ரேட்டுக்களை விட சிக்கலான கார்போஹைட்ரேட்டுக்கள் மூளைக்கு மேலானது  கோதுமை, அரிசி போன்ற தானியங்கள், பருப்பு, பயறுகள்  போன்றவற்றில் சிக்கல் கார்போ ஹைட்ரேட்டுக்களும், சீனி , சக்கரையில் எளிய கார்போஹைட்ரேட்டுக்களும் உள்ளன. எளிய கார்போஹைட்ரேட்டுக்கள் எளிதாகச் செமிக்கப்படுவதால் ரத்த ஓட்டத்தில் அதிக அளவு சக்கரையை உடனுக்குடன் செலுத்தி விடுகின்றது. இதைக் கட்டுப் படுத்த இன்சுலினை உடல் அளிக்க வேண்டும் இதையும் மூளை செய்வதினால்  மூளை மாறி மாறி தேவைப்படும் அத்தியாவசியமான குளுக்கோஸ் மிகையாகவும் பற்றாக்குறையாகவும்  இருக்கும் நிலைக்கு ஆளாகின்றது இதனால் ஏற்படும் உடல் நலக்  குறைபாடுகள் உயிருக்க ஆபத்தான நிலைக்கு இட்டுச் செல்லலாம்.

சிக்கலான கார்போஹைட்ரேட்டுகள் செரிமானத்திற்கு அதிக நேரம் எடுத்துக் கொள்வதால்  அது சீராக செரிக்கப்பட்டு உடலுக்குத்  தேவையான ஆற்றலையும் சீராகக் கொடுக்கின்றது. அதனால் உடலோ மூளையோ  விரைவில் சோர்ந்து போய்விடுவதில்லை.  

வைட்டமின்கள் உடலுக்குள் நிகழும் உயிர் வேதியியல் வினைகளுக்கு  தேவையாக இருக்கின்றது எல்லா வைட்டமின்களும் உடலுக்கு சிறிதளவு தேவை என்றாலும் மூளைக்கு முக்கியமாக பி வகை வைட்டமின்களே . நரம்பு வழி செய்திப் போக்கு வரத்திற்கு வைட்டமின் B 1 தேவையாய் இருக்கின்றது. மூளையின் அறிவு நுட்பத் திறன், நினைவாற்றல் போன்றவை இந்த வைட்டமின் B 1 உடன் தொடர்புடையதாக இருக்கின்றது.

 நலமான மூளைக்கு எல்லா வகையான தாது உப்புக்களும் அவசியம். இவற்றை ஒருவர் பூமியிலிருந்தே பெறமுடியும் என்பதால் தாவர உணவுகளிருந்தும் தாவர  உண்ணிகளான மிருகங்களின் இறைச்சியிலிருந்தும்  மட்டுமே அவற்றைப் பெறமுடியும்

பழங்கள் வைட்டமின்களையும்  , தாது உப்புக்களையும் தரக் கூடியன வாழைப்பழம் , நெல்லிக்கனி  போன்றவை குறைந்த செலவில் இச் சத்துக்களை தருகின்றன

 உருளைக் கிழங்கு . கோதுமை  ரொட்டி ,ஈரல் , கவுனி அரிசி  போன்றவை வைட்டமின் B  சத்து மிகுந்தவை. வைட்டமின்கள் பெரும்பாலும் நீரில் கரைக்கூடியவை. இவற்றை உடலில் சேமித்து வைக்க இடமில்லாததால் உபரியான வைட்டமின்கள் சிறுநீர் மூலம்  வெளியேறிவிடுகிறது ' இந்த வைட்டமின்கள் நம் உடலில் வேதி வினைகளின் மூலம் நச்சுப் பொருள் உற்பத்தியை  தடை செய்கின்றன, சத்துக்களிலிருந்து ஆற்றலை எடுக்கப் பயன்படுகின்றன.

      

animal's habit

விலங்குகளின் வினோதப் பழக்கம்

பிறந்த ஐந்து சிங்கக்குட்டிகளில் ஒன்றுதான் தனது முதலாமாண்டு பிறந்த நாளைக் கொண்டாடுகிறது. இதற்கு காரணம் நாடோடி ஆண் சிங்கங்கள். இந்த நாடோடிச் சிங்கங்கள் தனெக்கென ஒரு ராஜ்யத்தைத் தேடி அத்துமீறி மற்றொரு சிங்கத்தின் பகுதிக்குள் நுழைபவை. அப்பகுதியில் ஆதிக்கம் செலுத்திக் கொண்டிருக்கும் தலைமை ஆண் சிங்கத்திடமிருந்து ,அங்கிருக்கும் பெண் சிங்கங்களோடு உறவாடும் உரிமையை தட்டிப் பறிக்கும் முயற்சியில்  வெற்றி பெற்ற பின்பு , தலைமைச்  சிங்கத்தின் வாரிசுகளான சிங்கக் குட்டிகளைக் கொன்று விடுகின்றது

பெண் சிங்கம் தன் குட்டிகளைப் பாதுகாப்பாக மறைத்து வைத்து விட்டு உணவு தேடி வெகு தூரம் சென்று விடும் சமயத்தில், ஹைனா, சிறுத்தை போன்ற வேட்டை விலங்குகளின் கண்ணில் பட்டுவிட்டால் குட்டிகள் பரிதாபமாகக் கொல்லப்பட்டு விடும்.

யானைகள் கோடை காலத்தில் நீர் தேடி நெடுந் தொலைவு கூட்டமாய்ச் செல்லும் வழியில் இறந்து எலும்புக்கு கூடாய்க் கிடக்கும் தன் கூட்டத்தைச் சேர்ந்த மூத்த யானையைப் பார்த்து விட்டால் அவ் வெலும்புக் கூட்டை ஒவ்வொரு யானையும் வாஞ்சையுடன் தடவிப் பார்க்கும் . இறந்தவர்களுக்கு அஞ்சலி செலுத்தும் மனிதர்களைப் போல தன் மூதாதையருக்கு அஞ்சலி செலுத்தும் ஒரே மிருகம் யானைகள்தாம் . யானைகளுக்கு நினைவாற்றல் அதிகம் என்பதை  யானைகளின் இச் செயல் நிரூபிப்பதாக இருக்கின்றது.

 

பருந்து மிகவும் புத்திசாலித்தனமானது.  இரை கிடைக்காவிட்டால்  சில சமயங்களில் அது ஆமைகளைக் கூட பிடித்துச் சாப்பிட முயலும். ஆமை  கடினமான தன் மேலோட்டுக்குள் பதுக்கிக் கொள்வதால்  ஆமையைக் கொன்று சாப்பிடுவது கடினமாக இருக்கும்  அதற்காக பருந்து ஒரு தந்திரத்தைக் கையாளும்.. ஆமையை காலால் பிடித்து எடுத்துக் கொண்டு உயரத்திலிருந்து ஒரு பாறையில் விழுமாறு போட்டு விடும். அப்போது அதன் மேலோடு நொறுக்கிப் போக அந்த ஆமையின் மாமிசத்தை உண்ணும் .

கழுகு பருந்து போன்றவை இரண்டு அல்லது மூன்று முட்டைகள் போட்டு குஞ்சு பொரித்தாலும் அவைகளுள் ஒன்று மட்டுமே கூட்டை விட்டு பறந்து செல்கின்றது . குஞ்சுகளுக்கு உணவு ஊட்டும் போது வலிமையான  ஒன்று அதிகமான பங்கைப் பெற்று பெரிதாக வளரும். நாளடைவில் பலசாலியான அந்தக் குஞ்சே பலவீனமான மற்ற குஞ்சுகளை தன் அலகால் கொத்திக் கொத்திக் கூட்டிலிருந்து வெளியே தள்ளி விட்டுவிடும்  இதை அம்மா பறவை பார்த்தாலும் தடுப்பதில்லை . தன் இனம் வலிமையானவற்றால் நிலைத்து வாழவேண்டும்  என்ற உள்ளுணர்வு அவைகளுக்கு இருப்பதுதான்  இதற்குக் காரணம்.

 .

ஒரு வகையான கடல் பறவை தன் குஞ்சுகளுக்குப் பாதுகாப்பு என்று உயரமான மலைப்பாறைகளில் உள்ள இடுக்குகளில்  முட்டையிட்டு குஞ்சு பொரிக்கும் .சில வாரங்களுக்குப் பிறகு குஞ்சுகளையும் அழைத்துக் கொண்டு உணவு தேடிக் கொண்டே பயிற்சி அளிப்பதற்காக அவற்றை கீழே உள்ள நிலப்பகுதிக்கு இட்டுச் செல்லும் . அவை ஒவ்வொன்றும் மிக உயரத்திலிருந்து பறக்கும் அனுபவமின்றி பறந்து குதிக்கும் போது சில இறந்து போய் .நரி,.காட்டுநாய் போன்ற வேட்டை விலங்குகளுக்கு இரையாகிப் போவதுமுண்டு . ஆனால் அதற்காகத் தாய்ப்  பறவை அதற்காக கவலைப்படுவதில்லை .எஞ்சிப் பிழைத்தனவற்றோடு  உணவு தேடித் புறப்பட்டுச் செல்கின்றது

ஒரு வகையான வாத்து கூட தன் உணவைத் தானே தேடித் கொள்ளத் தெரியாமல் மீண்டும் மீண்டும் தன்னிடமிருந்தே உணவைப் பெற  முயலும் சோம்பேறித் தனமான குஞ்சுகளைத் தன் ஆலகால் கொத்திக் கொன்று விடுகின்றது

சிம்பான்சி குரங்குகளுக்கு மூளையின் செயல் திறன் அதிகம் . மனிதர்களைப் போல திட்டமிட்டு  செயல்படும். புறச் சூழ்நிலைகளைப் பயன்படுத்திக்க கொண்டு வாழத் தெரியும். புற்றுக்குள் இருக்கும் கரையான்களை பிடித்து உண்ண ஒரு நீண்ட குச்சியை பொந்துக்குள் விட்டு எடுக்கும் அக் குச்சியில் ஒட்டிக் கொண்டு வரும் கரையங்களைப் பிடித்து உண்ணும் . சில சமயம் காய்ந்து போன கொட்டைக்குள் இருக்கும் சுவையான பருப்பை எடுத்துச் சாப்பிட , பெரிய பாறாங்கல்லை எடுத்து  தூக்கிப் போட்டு கொட்டையை உடைத்துப் பருப்பைச் சாப்பிடும்.. புலி, சிங்கம் போன்ற வேட்டை விலங்குகளிடமிருந்து தப்பிக்க  மலை மீது ஏறி . அங்கிருந்து பாறைகளை அவையிருக்கும் பக்கமாக உருட்டி விடும்’

பொதுவாக மனிதர்கள் உட்பட எல்லா உயிரினங்களுக்கும் உள்ளுணர்வு இருக்கின்றது. இதனால்தான் பிறந்தவுடன் தாயிடமிருந்து எதையும் கற்றுக் கொள்ளாமலேயே தான் செய்யவேண்டிய வேலைகளைச் செய்கின்றது.  மீன் குஞ்சு நீந்துகின்றது. பிறந்த குட்டிகள் தாயின் மடியைத் தேடி பால் குடிக்கின்றன. குட்டிப் பாம்பு ஊர்ந்து செல்கின்றது. குட்டிஆமைகள் கடலை  நோக்கிச் செல்கின்றன. காட்டெருமை, மான், வரிக்குதிரை போன்ற காட்டுவிலங்குகள் குட்டி ஈன்றெடுத்த சில நிமிடங்களில் அவை எழுந்து நிற்கும் . வேட்டை விலங்குகளிடமிருந்து தப்பிக்க அடுத்த சில நிமிடங்களில் தாயோடு சேர்ந்து ஒடத் தொடங்கும்