Wednesday, October 11, 2017

Beal conjecture - 4

Beal conjecture-4
In the three members like or unlike power relations both the Fermat’s assertion and Beal conjecture have some similarities and differences.
Similarities
1. All the members can be even, then the relation will be reducible.. All the member cannot be odd due to non-conservation of oddness.
2. One or two members but not all the three may be square or higher power but all the members cannot be square or with the same higher power.
3. FLT and Beal conjecture are mathematically true with fractional and rational or complex numbers.
4 . In irreducible form, FLT  and the Beal conjecture do not have a common prime factor among the members.   
Differences
1.According to FLT in ax  + by  = cz , a,b,c the base numbers cannot be positive integers when the exponents x,y,z are same and greater than 2.
 (an – 1)n  + (an  - 1)n+1   = [a(an  - 1)]n , where a and n are any two independent variables which gives a set of multi-power relations obeying Beal conjecture with exponents  (n,n+1,n).
[a(an + bn)]n  + [b(an  + bn)]n    = (an + bn) n+1  gives a set of multi-power relations with exponents (n,n,n+1)

[2n an+1]n+2  +  [2n an+1]n+2   = [2n+1 a n+2] n+1  gives  a set of such relatins with exponents  (n+1,n+1,n) 

Tuesday, October 10, 2017

Beal conjecture-3

Beal conjecture-3 : Methods  of getting  three member  multi-power relations
Method-1 
It is suitable to obtain multi-power  relation  of type  an  + bn  = c n+1
The sum of any two like powers when raised to same power will be a common multiplier.
 an  + bn  =  (an  + bn
Multiplying with the common multiplier (an  + bn )n , we get [a (an  + bn )]n  + [b (an  + bn )]n  =
(an  + b)n+1  , where a and b are any positive integers.

    a       b       n      irreducible relation                  multiplier         multi-power relation
    1       2       3           1 +   23   =  9                                  93                         93 + 183  =  94
    1       2        4           1 +   2 =  17                              174                       174 + 344  = 175
      1       2       5           1  +  25   =  33                              335                          335  + 665  = 336
    1      3        3           1  + 33   = 28                                283                           283  + 843  =  284
     2      3        3           23  + 33   = 35                               353                        703  + 1053  = 354
     3       3        3           33   + 33 =  54                              543                        1623  + 1623  = 544
     2       3        4           24  +  34  = 97                              974                    1944 +  1944   =  975

Method-2
It is suitable to get multi-power relation of type  an  + an  = 2m where a and b  are equal to some power of 2 , since sum of  (2m)n + (2m)is always expressible as a power of 2 and is equal to 2mn + 1          

                                               2n  +   2n    =  2n + 1
                                                      4n    +  4n    =  22n + 1
                                                     8n    +  8n   =  23n + 1
                                                    16n  +  16= 24n + 1

                                                   32 + 32 =  25n + 1

cubical relations

One cube is equal to sum of three cubes
According to Fermat, a3  +  b=  c is not possible with a,b,c are all positive integers. However, one cube can be expressed as a sum of three cubes.
63  = 53  + 43  + 33
93   = 83  + 63  +  13
20= 173  + 143 + 73
253  =  223 +  173  + 43
283  = 213  + 19+ 183
583  = 493  + 423 + 153
703 = 57+ 543 + 73
2103  = 1713  + 1623  + 213
2143  =  2133 + 513  + 163
2563  = 2553  + 573  + 223
2563  = 255+ 273  + 223
298= 2973 + 643  + 153
682= 6753  + 2133  + 163
10623  = 1059+ 2133  + 1083
14083  = 741+ 6753  + 3463

21763 = 21693  + 4473  + 2143

Sunday, October 8, 2017

Beal Conjecture -2

Irreducible form of  three member multi-power relation (Beal conjecture)
According to Beal all three member multi-power relation a+  by   = c, where a,b,c and the exponents x,y,z  are all positive integers such that x,y,z > 2, the base numbers a,b,c  will invariably have one more common factors.
If  all the members are expressed in the same power, any number can be used as common multiplier. But if the powers are different , only certain selective common multipliers will make reducible form of multi-power relations. If one of the members in the irreducible form of a multi-power relation is 1, it can be multiplied with any multiplier of any form..It is exemplified with a typical example.
1+ 8 = 9   =   1 + 23  =  32
    X 2 à     22  +  25  = 62
   X 33   à     33  +  62  =  35
  X 43   à    4+  8 =  242  
 X 36    à   36  +  183  =  38   (  X 93  à  93  +  183  = 812)
X 46  à 4+  32 = 1922 (  x 163  -à 163  + 215  = 1922 )
One of the properties of the multi-power relation in the form a +  bn  = c is existence of common multiplier  knm
a +  bn  = cm   x   k mn   -à  (km a)n  + (km b)n  =  (kn c)m
 There are many irreducible form of multi-power relation. One of the general forms is
[ 1 + nm  = ( nm  + 1) ] x  (nm  + 1)m  -à (nm  + 1)m  + [n(nm  + 1)m ] = ( nm  + 1) m+1

Where m and n may have all possible values.

Friday, September 29, 2017

Beal conjecture


Beal Conjecture
The most general form of equal sum of three member multi-power relation of type ax  + by  = cZ  is
(pn + 1)n   + [p (pn  + 1)]n  = (pn + 1)n+1

Where p and n may have any whole integral value. According to Beal conjecture, the triple (a,b,c). has invariably a common factor (Pn  + 1)

Friday, July 21, 2017

dolphin

டால்பின்கள்
குரங்குச் சேட்டை போல விளையாட்டுத் தனமான செயல்களுக்குப் பேர்போன டால்பின்கள் மனிதர்களைப் போல அறிவுக்கு கூர்மை கொண்டவை. அறிவுக்கு கூர்மை கொண்ட  உயிரினங்களுள் மனிதனுக்கு அடுத்து வருவது இந்த டால்பின்களே. பாலூட்டியான டால்பின்கள் பிற கடல் வாழ் உயிரினங்களுடனும் மனிதர்களுடனும் நட்புணர்வுடன் பழக்க கூடியவை .  கடலுக்குள் வாழும் பிற உயிரினங்களுடன் விளையாட்டுக் காட்டவும் வேடிக்கை காட்டவும் செய்யும். டால்பின் அடிபட்ட டால்பின்களுக்கு உதவி செய்கின்றது.
ஏறக்குறைய  40  வகையான டால்பின்கள் இருப்பதை ஆராய்ச்சியாளர் இனமறிந்துள்ளனர். டால்பின்கள் பொதுவான மாமிச உண்ணி.இவைகளுக்கு கடல் மீள்கள் மிகவும் பிடித்த உணவு. .டால்பின்கள் உணவை மென்று சாப்பிடுவதில்லை. உணவை அப்படியே விழுங்கி விடுகின்றன. அவை தங்கள் பற்களை இரையைக் கவ்விப் பிடிப்பதற்கு மட்டுமே பயன்படுத்திக் கொள்கின்றன . டால்பினுக்கு இரண்டு இரைப்பைகள் உள்ளன. ஒன்று உணவு சேமிப்புக்கும் மற்றொன்று செரிமானத்திற்கும் பயன்படுத்திக் கொள்ளப்படுகின்றது. போதிய உணவு ஓரிடத்தில் கிடைக்கா விட்டால் டால்பின்கள் வேறிடத்திற்கு இடம்பெயர்ந்து செல்லும்
 டால்பின்கள் உண்மையில் திமிங்கல வகைச் சார்ந்தது. Orcas மற்றும் Pilot திமிங்கிலங்கள் அடங்கிய குடும்பத்தில் ஒரு பிரிவு என்று பரிணாமவியல் ஆராச்சியாளர்கள் கூறுகின்றார்கள். 'கில்லர் வேல்ஸ் டால்பின் இனத்தில் மிகப் பெரியதாகும் புட்டி மூக்கு டால்பின்கள் மிகவும் பிரபலமானவை
 பொதுவாக 3 8 கிமீ / மணி என்ற வேகத்தில் நீந்துகின்றது. சில 20 கிமீ / மணி என்ற வேகத்தில் கூட நீத்தும். டால்பின்கள் 1000 அடிவரை கடலில் மூழ்கி நீந்தக்கூடியவை. இதன் சராசரி வாழ்நாள் 17 ஆண்டுகள்  என்றாலும் சில இனம் 50 ஆண்டுகள் வரை வாழ்கின்றன.  பல கடலில் வாழ்ந்தாலும் அவற்றுள் சில நன்னீரிலும் வாழக் கூடியவை . சிறிய டால்பின்  3 - 4 அடி நீளமுள்ளது. பெரியது 30 அடி வரை இருக்கும். டால்பின் குட்டிகள் தன் தாயுடன் 3 - 8  ஆண்டுகள் கூடவே இருக்கும் அதன் பிறகே பிரிந்து வாழும்
 
டால்பின்கள் எழுப்பும் ஒலி அவற்றின் தனித்தன்மையாக இருப்பதால் டால்பின் சமிக்கை ஒலிமூலம் பிற டால்பின்களை இனமறிந்து கொள்கின்றன  
 அவை தூங்கும் போது ஒரு பாதி மூளை விழிப்புடன் இருக்கின்றது அதனால் அவை வேட்டை விலங்குகளுக்கு இரையாகி விடாமல் பாதுகாப்புடன் இருக்க முடிகின்றது. தூங்கும் போது சுவாசிக்கவும் முடிகின்றது. 
 டால்பின்களுக்கு நேர்த்தியான தோல் உள்ளது.  கடினமான பரப்பை மெதுவாகத் தொட்டால் கூட அதற்கு காயம் படலாம். என்றாலும் அதற்கு ஏற்படும் இந்தக் காயமும் வெகு சீக்கிரத்தில் குணமாகி விடுகின்றது.


Thursday, July 20, 2017

about the wild animals

சிங்கம் புலி போன்றவை தாம் வேட்டையாடும் விலங்கை இறந்த பிறகே உண்ணும் . அனால் ஹைனா ஓநாய் போன்ற விலங்குகள் தாம் வேட்டையாடிய விலங்கு உயிரோடு இருக்கும் போதே உண்ணத்  தொடங்கும் .
ஹைனா மட்டுமே இரையாகும் விலங்கின் தோலையும் உட்கொள்ளும். எலும்பு ரோமம் இவற்றை மட்டுமே விட்டுவைக்கும்
மீர்காட்டுகள் (Meerkats) கூட்டமாக வேட்டையாடப் போகும் போது ஒரு மீர் காட்டு உயரமான ஓரிடத்தில் அமர்ந்து கொண்டு சுற்றுப்புறத்தைக் கண்காணிக்கும் . ஏதும் ஆபத்து தொலைவில் இருப்பதைக் கவனித்து விட்டால் சமிக்கை ஒலி மூலம் முன்னறிவிப்பு செய்யும்
 
புலி சிங்கங்களை நேரடியாக எதிர்க்கக் கூடிய துணிவு மிக்க விலங்குகளுள் ஹைனாவும் ஒன்று . தனித்து இருந்தாலும் தன் இனத்தை கூட்டி அழைத்து கூட்டமாக எதிர்க்கும் . ஹைனா பிற விலங்குகள் வேட்டையாடிய இரையை எளிதாக்கத் தட்டிப் பறிந்து விடும்
 
சிம்பன்சி குரங்குகள் மாமிசமும் உண்ணும். வேட்டையாடப் போகும் போது கூட்டமாக சென்று திட்டமிட்டு சுற்றி வளைத்து இரை விலங்கை எளிதாக மடக்கிப் பிடித்து விடும்  அதை மரம், பாறை போன்றவற்றில் பலமாக மோதி உயிரிழக்கச் செய்து தின்னும் .மனிதர்களைப் போல தன் குடும்ப உறுப்பினர்களுடன் சேர்ந்து உண்ணும்.

சிம்பன்சி குரங்குகளின் DNA  98 சதவீதம் மனிதர்களின்  DNA உடன் ஒத்துப் போகின்றன