Vanna vanna ennangal-27

உன்னால் முடியும் தம்பி

உன்னால் முடியும் தம்பி
உள்ளுக்குள்ள திறமையை நம்பி
எட்டி நடந்தால் இமயமும்
எட்டும் தொலைவே தம்பி

உன்னாலும் முடியுமென்று
எந்நாளும் சொல்லச் சொல்ல
எட்டிப்பாக்குது ஒ௫ நம்பிக்கை
எக்கித்தள்ளுது நம்மை முன்னுக்கு
செய்யும் செயல் எதுவானாலும்
செம்மையாய் செய்து முடிக்க
முதலில் வேண்டியது மனவுறுதி
முடிவில் வேண்டுவது நல்வி௫த்தி

உன்னால் முடியும் தம்பி
உள்ளுக்குள்ள திறமையை நம்பி
எட்டி நடந்தால் இமயமும்
எட்டும் தொலைவே தம்பி

நெடுந் தொலைவு நடைப்பயணம்
இடை நிலையில் ஓய்ந்துபோய்
ஒதுங்கி நின்றான் ஒ௫காலம்
ஓரடிஈரடி எடுத்து வைக்க
ஒல்லாத கால்கள் மறுக்க
செல்லுமிடம் சே௫வது எக்காலம்
ஒன்று முடியாததும் நம்மிடமே
வென்று முடிவதும் நம்மிடமே

உன்னால் முடியும் தம்பி
உள்ளுக்குள்ள திறமையை நம்பி
எட்டி நடந்தால் இமயமும்
எட்டும் தொலைவே தம்பி

உறங்கி விழித்த ஓர் அசரீறு
உள்ளுக்குள்ளே ஒலித்த போது
சோர்வே சோர்ந்து போனது
ஒருவினாடியில் ஓர் அதிசயம்
சோர்ந்தவன் சோர்விலன் ஆனான்
ஓய்ந்த கால்கள் ஓடத் தொடங்கின .
அலைமனம் த௫வது அசதி
நிலைமனம் கொள்வது உறுதி

உன்னால் முடியும் தம்பி
உள்ளுக்குள்ள திறமையை நம்பி
எட்டி நடந்தால் இமயமும்
எட்டும் தொலைவே தம்பி

Vinveliyil ulaa-9

ஒளிப்பொலிவெண் (Magnitude)


ஒரு விண்ணுருப்பின் தோற்ற ஒளிப்பொலிவெண் (m ) என்பது 

அதன் பிரகாசத்தை (brightness ) அல்லது ஒளிர் திறனை (Luminosity ) பூமியிலிருக்கும் ஒரு பார்வையாளரால்அளவிட்டறியக் கூடிய் ஒரு கூறு.இது பூமியின் காற்று மண்டலத்திலுள்ள தூசி மற்றும்
மேகம் போன்றவற்றால் தடைப்படும் என்பதால்,இதை காற்று மண்டலத்திற்கு அப்பால் இருந்து மதிப்பிடுவார்கள் .
விண்ணில் எல்லா விண்மீன்களும் ஒரே சமயத்தில் கண்களுக்குப் புலப்படுவதில்லை. சூரியன் மறைந்தவுடன் முதலில் தெரியவரும் விண்மீன்களை பிரகாசமிக்க விண்மீன்கள் என்றும் அதன்
ஒளிப்பொலிவெண் முதல் நிலை என்றும் கூறுவர்.
பின்புல வெளிச்சம் குறையக் குறைய அடுத்தடுத்த பிரகாசமுள்ள விண்மீன்களும் தெரியவருகின்றன .இறுதியாகத் தெரியவருவது மங்கலான விண்மீன்களாகும். இவற்றின் ஒளிப்பொலிவெண் 6 எனக் கொள்ளப்பட்டுள்ளது. இந்த வழிமுறையில் சூரியன் மற்றும்
சந்திரனின் ஒளிப்பொலிவெண்களை வரையறுக்க முடியாது.




1856 -ல் நோர்மன் ராபர்ட் போக்சன்(Norman Robert Fogson ) முதல்
நிலை ஒளிப் பொலிபொலிவெண்ணுடைய விண்மீன்,
மிகவும் மங்கலானத்தை விட 100 மடங்கு பிரகாசமானது என்று
கொண்டு ஒரு அளவுத் திட்டத்தை நிறுவினார் .

விண்வெளியில் கண்களுக்குத் தெரியும் சராசரியாக மிகப்

பிரகாசமான விண்மீன்கள் (அவைகள் எல்லாம் ஒரேயளவு பிரகாசமுடையவை அல்ல . மேலும் அவைகள் மிக
அருகிலும் இருக்கலாம்,வெகு தொலைவு தள்ளியும் இருக்கலாம்) வெறுங்கண்களின் காட்சி எல்லையிலுள்ள மங்கலான விண்மீன்
களைப் போல சரியாக 100 மடங்கு பிரகாசமுள்ளவை எனக் கண்டறிந்துள்ளனர். இது விண்மீன்களின் பிரகாச அளவிற்கு
ஓர் அளவுத் திட்டத்தைத் தந்துள்ளது.அடுத்தடுத்த இரு
ஒளிப்பொலிவெண்ணுடைய விண்மீன்களின் பிரகாச விகிதம்
சமாயிருக்குமாறு இதன் அளவுத் திட்டம் வரையறுக்கப்
பட்டுள்ளது. அதாவது இரண்டாவது ஒளிப்பொலிவெண்ணுடைய
விண்மீன் முதல் ஒளிப்பொலிவெண்ணுடைய விண்மீனை விட
n -மடங்கு பொலிவு தாழ்ந்தது என்போம். எனவே அடுத்தடுத்த
ஒளிப்பொலிவெண்ணுடைய விண்மீன்களின் ஒளிப்பொலிவெண் ஒன்றுக்கொன்று n மடங்கு வேறுபட்டது எனலாம். அதாவது
மூன்றாவது ஒளிப்பொலிவெண்ணுடைய விண்மீனும்
முதலாவது ஒளிப்பொலிவெண்ணுடைய விண்மீனும்
ஒன்றுக்கொன்று (n x n) மடங்கு பொலிவு வேறுபட்டதாக
இருக்கும். இதன்படி ஆறாவது ஒளிப் ஒளிப்பொலிவெண்ணுடைய
விண்மீனும் (மங்கலானது) முதலாவது ஒளிப்பொலி
வெண்ணுடைய விண்மீனும் ஒன்றுக்கொன்று( nxnxnxnxn) மடங்கு
பொலிவு வேறுபட்டதாக இருக்கும் எனலாம்.

சராசரியாகப் பிரகாசமிக்க விண்மீனின் ஒளிப்பொலிவு
மங்கலானதைவிட 100 மடங்கு என்பதால் nxnxnxnxn = 100 .
இது n-ன் மதிப்பு 2 .5 எனத் தெரிவிக்கின்றது. இதை இன்னும்
துல்லியமாகக் கூறினால் n = 2 .512 ஆகும். இதன்படி ஒரு வகை
ஒளிப்பொலிவெண்ணுடைய விண்மீன் அதற்கு முந்தி இருக்கும்
ஒளிப்பொலிவெண்ணுடைய அல்லது பிரகாச மிக்கதாக இருக்கும் விண்மீனைக் காட்டிலும் 2 .5 மடங்கு மங்கலானது.

இந்த அளவுத் திட்டத்தின்படி 1 என்ற ஒளிப்பொலி
வெண்ணுடைய விண்மீன் மிகவும் பிரகாசமானவை .
அதனால் அவை சூரியன் மறைந்தவுடனேயே விண்ணில்
கண்ணுக்குத் தென்படுகின்றன . இந்த விண்மீன்களின்
சராசரிப் பிரகாசம் வெறும் கண்ணின் தோற்ற எல்லையில்
உள்ள விண்மீன்களைப் போல 100 மடங்கு அதிகம்.
சராசரிப் பிரகாசம் தான் 100 மடங்கு அதிகம். தனி விண்மீனின் பிரகாசமில்லை.உண்மையில் இதில் அடங்கியுள்ள
விண்மீன்களின் பிரகாசம் ஒன்றுக்கொன்று வேறுபட்டவை.
சமமான பிரகாசம் கொண்டவை இல்லை. இதிலுள்ள சில
விண்மீன்கள் சராசரி விண்மீனை விடச் சில மடங்கு அதிகப் பிரகாசமானவை,சில சில மடங்கு மங்கலானவை.

விண்மீன்களின் பிரகாசத்தைக் குறிக்கும் இந்த அளவுத்
திட்டத்தை நாம் மேலும் புரிந்து கொள்ள வேண்டியது
அவசியமாக் இருக்கிறது. ஒரு சராசரி முதல் நிலைப்
பிரகாசமுள்ள அதாவது ஒளிப் பொலிவெண் ஒன்று
எனவுள்ள விண்மீனை விடவும் 2.5 மடங்கு அதிகப்
பிரகாசமுள்ள விண்மீன் பூஜ்ய ஒளிப் ஒளிப்பொலி
வெண்ணுடைய விண்மீன் எனப்படுகிறது. இதை விட
மேலும் 2.5 மடங்கு கூடுதல் பிரகாசமுள்ள விண்மீனுக்கு
 -1 ஒளிப்பொலி வெண்ணாகும்.ஒரு விண்மீனின்
ஒளிப்பொலிவெண் பூஜ்யம் என்றால் அது ஒளிராத
விண்மீனைக் குறிப்பிடுவதில்லை. உண்மையில் அது
பிரகாசமிக்க விண்மீனாகும். எதிர்குறியுடன் கூடிய ஒளிப்பொலிவெண்ணுடையவை இதை விடவும்
பிரகாசமானவை.

வெப்பநிலைக்கான சென்டிகிரேடு அளவுத் திட்டத்தில்
எதிர் குறியுடைய வெப்பநிலை இருப்பதைப் போல ,
விண்மீன்களின் பிரகாசத்திற்கான இந்த அளவுத்திட்டத்திலும்
எதிர் குறி உடைய ஒளிப்பொலிவெண்கள் உள்ளன.
வெப்பநிலை அளவுத்திட்டத்தில் நீரின் உறை நிலையும்,
கொதி நிலையும் சுழி மற்றும் நூறு டிகிரி
செண்டிகிரேடாகக் கொள்ளப்பட்டுள்ளதை போல
விண்மீன்களுக்கான பிரகாச அளவுத் திட்டத்தில், சூரியன்
மறைந்தவுடன் கண்ணுக்குத் தெரிகின்ற பிரகாசமான
விண்மீனும், வெறும் கண்களின் காட்சி எல்லையில்
தெரிகின்ற மங்கலான விண்மீனும் ஒளிப்பொலிவெண் ஒன்றையும் ,ஆறையும் கொண்டுள்ளதாக கருதப்படுகின்றன.

முதல் நிலை பிரகாசமுள்ள விண்மீனைப் போல் சரியாக
2.5 மடங்கு என்றில்லாமல் 1 .5 மடங்கு அல்லது 2 மடங்கு
அதிகப் பிரகாசமுள்ளதாக இருப்பின் அவை ஒன்றுக்கும்
சுழிக்கும் இடைப்பட்ட மதிப்புள்ள ஒளிப் பொலிவெண்ணைப் பெற்றிருக்கும். இது பின்ன மதிப்புடையதாக இருக்கும்.
எனவே ஒளிப் பொலிவெண் விண்மீன்களுக்கு ஒரு முழு
எண்ணாக இருக்க வேண்டும் என்பதில்லை.மிகப்பிரகாசமான
சராசரி விண்மீனின் பிரகாசம் வெறும் கண்ணுக்கு தெரியக் கூடிய மங்கலான விண்மீனைப் போல 100 மடங்கு பிரகாசமிக்கவை என்ற அடிப்படையில் பிரகாசமிக்க பல விண்மீன்களின் பிரகாசத்தைக் கணக்கிட்டறிந்தால் அவற்றில் ஒன்றுக்குக்கூட
ஒளிப்பொலிவெண் 1 என்றில்லை. ஒளிப்பொலிவெண்ணின்
மதிப்புகள் ஒன்றுக் கீழாகவோ அல்லது மேலாகவோ
இருக்கின்றன. ஏனெனில் ஒப்பிடுவதற்காக பின்புல ஒளிச்
செறிவின் பின்னணியில் அவை நமக்குத் தென்படும் முறையை அடிப்படையாகக் கொண்டு நாமாக ஏற்படுத்திக் கொண்ட அது
ஓர் அளவுத் திட்டமாக உள்ளது.  இந்த அளவுத் திட்டத்தில்
ஒரு குறிப்பிட்ட ஒளிப்பொலிவெண்ணுடைய விண்மீனின்
பிரகாசத்தை மற்றொரு ஒளிப்பொலிவெண்ணுடைய விண்மீனின் பிரகாசத்தோடு எப்படி ஒப்பிடுகின்றார்கள் எனப் பாப்போம்.
மூன்றாம் நிலைப் பிரகாசமுடைய விண்மீன் முதல் நிலைப் பிரகாசமுடைய விண்மீனை விட 2 .5 x 2 .5 மடங்கு
அதாவது 6 .3 மடங்கு மங்கலானது. எனவே ஒரு முதல் நிலைப் பிரகாசமுடைய விண்மீனின் பிரகாசம் 6 .3 மூன்றாம் நிலைப் பிரகாசமுடைய விண்மீனின் பிரகாசத்திற்குச் சமம் என
அறியலாம்.இதே கணிப்பு முறையில் ஒரு முதல் நிலைப்
பிரகாசமுடைய விண்மீன், 2 .5 ,இரண்டாம் நிலை 6 .3 ,
மூன்றாம் நிலை 15 .9, நான்காம் நிலை 39 .8 , ஐந்தாம்
நிலை 100 ,ஆறாம் நிலை 251 ,எழாம் நிலை 631 ,எட்டாம்
நிலை 1585 ..... பிரகாசமுடைய விண்மீன்களின் பிரகாசத்திற்குச்
சமம் எனக் கூறலாம். இது போல -௦.5 ஒளிப்பொலி
வெண்ணுடைய விண்மீன் 1 .5 முதல் நிலை ஒளிப்பொலி
வெண்ணுடைய விண்மீனுக்கும்,-௦.19 ஒளிப்பொலி
வெண்ணுடைய விண்மீன் 5 .8 முதல் நிலை ஒளிப் ஒளிப்பொலிவெண்ணுடைய விண்மீனுக்கும் சமம் எனலாம்.

வெறுங் கண்களால் 6 என்ற ஒளிப் ஒளிப்பொலி
வெண்ணுடைய விண்மீன்கள மட்டுமே காண முடியும்.
7 மற்றும் அதற்கும் மேற்பட்ட ஒளிப்பொலிவெண்ணுடைய
விண்மீன்கள் இப் பிரபஞ்சத்தில் இருக்கின்றன. அவை வெறும் கண்ணுக்குத் தெரியும் விண்வெளிக்கப்பால் இருக்கின்றன.

விண்மீன்களின் ஒளிப்பொலிவெண் அவற்றின் தொலைவைச் சார்ந்திருப்பதில்லை.எனவே ஒளிப்பொலிவெண் மூலம்
விண்மீன்களின் தொலைவை நேரடியாக மதிப்பிட முடியாது.
எடுத்துக்காட்டாக வெகு தொலைவில் உள்ள - 5 என்று தாழ்ந்த ஒளிப்பொலிவெண்ணுடைய பிரகாசமான விண்மீன்கள்
கண்ணுக்குத் தெரியும். ஆனால் அருகில் அதிக ஒளிப் ஒளிப்பொலிவெண்ணுடன், தாழ்ந்த பிரகாசத்துடன் கூடிய
விண்மீன் கண்ணுக்குத் தெரிவதில்லை.





 −26.74 Sun

1.-1.46 α CMa (Sirius)
2 −0.72 α Car (Canopus)
3 −0.04 var α Boo (Arcturus)
4 −0.01 α Cen A (α1 Cen)
5 0.03 α Lyr (Vega)

6 0.12 β Ori( Rigel)
7 0.34 α CMi (Procyon)
8 0.42 var α Ori ( Betelgeuse)
9 0.50 α Eri (Achernar)
10 0.60 β Cen (Hadar)
11 0.71 α1 Aur (Capella A)
12 0.77 α Aql (Altair)
13 0.85 var α Tau (Aldebaran)
14 0.96 α2 Aur ( Capella B)
15 1.04 α Vir (Spica)
16 1.09 α Sco (Antares)
17 1.15 β Gem (Pollux)
18 1.16 α PsA (Fomalhaut)
19 1.25 α Cyg (Deneb)
20 1.30 β Cru (mimosa)
21 1.33 α Cen B (α2 Cen) (Rigil Kentaurus, Toliman 4.4)
22 1.35 α Leo (Regulus)
23 1.40 α Cru A (α1 Cru) (Acrux A)
24 1.51 ε CMa
25 1.62 λ Sco
26 1.63 γ Cru
27 1.64 γ Ori
28 1.68 β Tau
29 1.68 β Car
30 1.70 ε Ori
31 1.70 ζ Ori A
32 1.74 α Gru
33 1.76 ε UMa
34 1.78 γ2 Vel
35 1.80 ε Sgr
36 1.82 α Per
37 1.84 δ CMa
38 1.85 η UMa
39 1.86 θ Sco
40 1.87 α UMa A
41 1.90 γ Gem
42 1.91 α Pav
43 1.92 α TrA
44 1.96 α Gem A (Castor A)
45 1.97 var α UMi (Polaris)
46 1.98 β CMa
47 1.98 α Hya Alphard
48 2.00 α Ari
49 2.03 δ Vel A
50 2.04 β Cet
51 2.05 κ Ori
52 2.06 σ Sgr
53 2.06 θ Cen
 54 2.06 α And
55 2.06 β And
56 2.08 β UMi
57 2.09 α2 Cru (Acrux
58 2.10 α Oph
59 2.12 var β Per (Algol A)
60 2.13 β Gru
61 2.14 β Leo (Denebola)
62 2.21 ζ Pup
63 2.23 λ Vel
64 2.23 γ Dra
65 2.24 α CrB A
66 2.24 γ Cyg
67 2.25 α Cas
68 2.25 ι Car
69 2.26 γ1 And
70 2.27 ζ1 UMa (Mizar A)
71 2.27 β Cas
72 2.27 ε Cen
73 2.28 γ1 Leo
74 2.28 α Lup
75 2.29 δ Sco
76 2.29 ε Sco
77 2.32 η Cen
78 2.35 β UMa
79 2.37 α Phe
80 2.38 κ Sco
81 2.39 γ Cas
82 2.40 ε Peg
83 2.40 η CMa
84 2.4 ε Car A
85 2.42 β Peg
86 2.43 γ UMa
87 2.44 α Cep
88 2.46 κ Vel
89 2.49 α Peg
90 2.50 ε Cyg

பூமியிலிருந்து பார்க்கும் போது கண்களுக்குப் புலப்பட்டுத்
தெரியும் 90,+ 2 .50 அல்லது அதற்கும் குறைவான ஒளிப்பொலி
வெண்ணுடைய, பிரகாசமிக்க விண்மீன்களின் பட்டியல்

மேலே தரப்பட்டுள்ளது. இந்தப் பட்டியல் முழுமையானது என்று கூறிவிடமுடியாது.ஏனெனில் இரட்டை மற்றும் பல விண்மீன்கள் இணைந்த பல்லிணைத் தொகுப்பு விண்மீன்கள் ,இப்பட்டியலில்

தனித்த விண்மீன்கள் எனக் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன(ஒளிப்பொலி

வெண் 5 க்கும் குறைவாக இருக்கும் பொழுது) எடுத்காட்டாக ஆல்பா

செண்டாரி ( alpha centauri ) - o௦. 27 (மூன்றாவது) காபெல்லா (Capella ) ௦.08
(ஆறாவது ) அக்ரூக்ஸ் (Acrux ) ௦.77 (பதிமூன்றாவது ) போன்றவற்றைக்
குறிப்பிட்டுச் சொல்லலாம் சில விண்மீன்கள் மாறொளிர்
விண்மீன்களாக இருக்கும் போது அதன் ஒளிப்பொலி வெண்ணும் மாறுகிறது

சீரியஸ் (Sirius ) விண்ணில் நமக்குத் தெரியும் மிகப் பிரகாசமிக்க
ஒரு விண்மீன். இதன் தோற்ற ஒளிப் பொலி வெண் - 1 .4 . இந்த
அளவுத் திட்டத்தில் சூரியன், சந்திரனின் ஒளிப்பொலிவெண்களையும் குறிப்பிட முடியும் .சூரியனின் ஒளிப்பொலிவெண் - 26 .74 .
நிலவிற்கு - 12 .74

ஹபுள் தொலை நோக்கி ,கட்புலனறி ஒளி அலைநீளத்தில்
ஒளிப்பொலிவெண் 30  உடைய விண்மீன்களை
இனமறிந்துள்ளது.

விண்ணுருப்பின் சார்பிலா ஒளிப்பொலிவெண்  என்பது
நம்மிடமிருந்து 10 பார்செக் தொலைவில் ( 32 .6 ஒளி ஆண்டுகள் )
இருக்கும் போது அது பெற்றிருக்கும் தோற்ற ஒளிப்
பொலிவெண்ணாகும்

eluthaatha kaditham-19

எழுதாத கடிதம்

 
அன்பார்ந்த தமிழ்ப் பெருங்குடி மக்களே நான் ஏன் எழுத்தாளன் ஆனேன் என்று சிலமுறை
வருத்தப்பட்டதுண்டு.அதற்குக் காரணம் நூல்
வெளியீட்டாளர்கள் எழுத்தாளர்களை மிக எளிதாக
ஏமாற்றிவிடுகின்றர்கள் என்பதுதான்.இங்கு
என்னுடைய அனுபவத்தை உங்களுடன் பகிர்ந்து
கொள்ளலாம் என நினைக்கின்றேன்.

சென்னையிலுள்ள நியூ சென்சுரி புக் ஹவுஸ் என்றொரு
நூல் வெளியீட்டாளர்.மிகக் குறைந்த விலையில் நல்ல
நூல்களை வெளியிட்டு நடுத்தர மக்களுக்கு நூல்கள்
கிடைக்குமாறு இவர்கள் செய்யும் பணி
பாராட்டுதலுக்குரியது.என்றாலும் இவர்கள் சாதாரண
எழுத்தாளர்களை ஓரளவு ஏமாற்றிவிடுகிறார்கள் .

 1986 முதற்கொண்டு என்னுடைய பல நூல்களை இவர்கள்
வெளியிட்டுவந்துள்ளனர் ஆரம்ப காலத்தில்

பல நூல்களுக்கு முழு பதிப்புரிமையை Rs 1000 க்கு வாங்கிக் கொண்டார்கள்.பிற்பாடு வெகு சில நூல்களுக்கு
ராயல்டி அடிப்படியில் ஒப்பந்தம் செய்யப்பட்டது..
ஆனால் அந்த ராயல்டியை வாங்குவதற்கு ஆண்டுக்கு
20 முறை தொலைபேசிமூலமும்,20 முறை கடிதம் மூலமும் கேட்கவேண்டியிருக்கிறது .அவர்களாக
ராயல்டியை கணக்கிட்டுத் தருவதே இல்லை.
என்னுடைய 4 நூல்களுக்கு 2008 - 09 , 2009 -10 க்கு இன்னமும்
ராயல்டி வழங்கப்படவே இல்லை.வற்புறுத்திக் கேட்ட
பொழுது அதற்குப் பதிலாக நூல்களை அனுப்பிவைக்கவா
என்று கேட்கின்றார்கள்.

மணிவாசகர் நூலகத்தார் மூலம் வெளியிட்ட என்னுடைய
நூலுக்கு , தமிழக அரசு, நூல்களுக்கு ஆர்டர்
கொடுத்தால்தான் அதற்குரிய சன்மானம் தருவார்களாம் .
ஏறக்குறைய 3 ஆண்டுகளுக்கு மேலாக
இரண்டு நூல்களுக்கு இன்னமும் வெகுமதி
வழங்கப்படவில்லை.அதனால் நானே என்னுடைய நூல்களை வெளியிடலாம் என்று நினைக்கின்றேன். ஆனால்
அதற்கு முன் மக்களிடம் எப்படி வரவேற்ப்பு இருக்கும்

என்பதைத் தெரிந்து கொள்ள ஆசைப்படுகிறேன்.

My blog is drmmeyyappan.blogspot.com.
I recently wrote three books in English entitled "Amusement with numbers"
Vol.I: Numbers
Vol.II: Pythagoras numbers
Vol.III: Prime numbers
I myself typed the script in Computer and took a printed copy of Vol.III.Prime numbers.
It is about 100 pages with 20 puzzles described with solutions. I think it can be priced at Rs.100/=
Those who are interested to get one or few copies of the proposed book ,may send the
amount by DD + parcel charge  of Rs.20 upto three books,in the name of M.Meyyappan,.
along with your clear address.

Yours sincerely,
Kaveri
 

arika iyarppiyal-18

அறிக இயற்பியல்-18

1.ஒரே ஒரு பிரபஞ்சத்திலே ஒரே ஒரு குடும்பம்

ஒரே ஒரு குடும்பத்திலே ஒன்பது கோள்கள்

அதிலே என்னைத் தவிர ஒன்று கூட உருப்படியில்லை

நான் யார் ?



2.பூப்பூவாய் பூத்திருக்க

பூமியில் மட்டும் உயிரினங்கள்

உடன்பிறந்தவரெல்லாம் உயர்ப்பின்றி உறங்குவதென்ன ?



3.எல்லோரும் நேர்குத்தாய் தற்சுழல

ஒருவன் மட்டும் என்னை அங்கப்பிரதட்சனம் செய்கிறான்

பச்சைநிற மேனியன்

அவன் யார் ?



4.சூரியக்குடும்பத்தில் நான் ஒரு பீமன்

விரைவாகத் தற்சுழலும் எனக்கு

செவ்விழி ஒன்று நெற்றியில் உண்டு

நான் யார் ?



5.நீரே இல்லாத வாய்க்கால்

இங்கே நெடுந்தொலைவு ஓடுகிறது



6.ஊதிப்போன உடம்பு

ஊளைச் சதை

ஹீலா கூப் தொடர்ந்து விளையாடுவதில்

எனக்குத்தான் கின்னஸ் ரிகார்ட்டு.



விடை

1.பூமி

2.சூரிய வெப்பம் அளவாக இருப்பதால்

3.யூரனேஸ்

4.வியாழன்

5.செவ்வாய்

6.சனி

Vinveliyil ulaa-8

ஸ்கார்பியோ (Scorpio)

விருச்சிக இராசி மண்டலமும் அண்டை விண்மீன்
வட்டாரங்களும்

இது லிப்ரா(Libra) மற்றும் சக்கிடாரியஸ் (Sagittarius)
வட்டாரங்களுக்கு இடையில்அமைந்துள்ள ஏறக்குறைய
100 விண்மீன்களை உள்ளடக்கிய ஒரு பெரிய
வட்டாரமாகும்.இது தேள் வடிவமாகச் சித்தரிக்கப்
பட்டுள்ளது.கிரேக்க புராணத்தில் இது தன் கொடுக்கால்
ஓரியன்(Orion) என்ற வேட்டைக்காரனைத் தீண்டிக் கொன்று விடுகிறது .ஓரியன்மேற்கே மறையும் போது கிழக்கே
ஸ்கார்பியன் உதிப்பதால் இப்படிக் கதை புனைந்து
சொல்லப்பட்டது .இது பால் வழி மண்டலத்தில்
செழிப்பான பகுதியில் அண்ட மையத்தின்
திசையில் அமைந்துள்ளது குறிப்பிடத்தக்கது.

விருச்சிக இராசிக்குரிய நட்சத்திர மண்டலமான
இவ்வட்டாரத்தில் நமது சூரியன் 23 நவம்பர் முதல்
18 டிசம்பர் வரையிலான காலத்தைக் கழிக்கும்.

ஓரியன் என்ற வேட்டைக்காரன் ,ஆர்டேமஸ் (Artemis )
என்ற பெண் கடவுளையும் அவளுடைய தாயான
லெட்டோ(Letto ) வையும் வணங்கி, தான் எல்லா
விலங்குகளையும் வேட்டையாடிக் கொல்லும்
வல்லமையைத் தரவேண்டும் என்று கேட்டுக்கொண்டான்.
ஆர்டேமஸ் வேட்டைத் திறன் மிக்க ஒரு கடவுள்
என்றாலும்,உலக விலங்குகளுக்கு பாதுகாவலனாகவும்
கருதப்பட்டாள். அதனால் ஆர்டேமஸ் ஓரியனின் விஷயத்தை
மேற்கொள்ள ஒரு தேளை அனுப்பி வைத்தார்.ஒரியனும் ,
தேளும் சண்டையிட்டுக் கொண்டபோது தேள் ஒரியனை
கொட்டிவிட்டது. இந்த போட்டிச் சண்டை, ஜுயஸ்
(Zeus ) என்ற முதன்மைக் கடவுளின் கவனத்திற்கு வர,
தேளின் நல்லெண்ணத்தைக் கருதி அதை விண்ணில்
ஒரு விண்மீனாக வடித்தார். அதிகப் பேராசைபடக்
கூடாது என்பது மற்றவர்களுக்கு ஓர் பாடமாக
இருக்கவேண்டும் என்பதற்காக ஆர்டேமஸ் கேட்டுக்
கொண்டதற்கு இணங்க, ஒரியனையும் பிற்பாடு ஜுயஸ்
விண்மீனாக்கி விண்ணில் வடித்தார்.

ஆர்டேமஸ் அழகானவள் என்றாலும் ஓரியன் அவளை
விடவும் அழகானவன். அதனால் அவன் மீது அவளுக்கு
ஒரு பிரியம் இருந்தது . இது அவளுடைய
கூடப் பிறந்த சகோதரன்னான அப்பல்லோ(Appollo) விற்குப்
பிடிக்கவில்லை.அவன் கோபங்கொண்டு ,ஒரு கொடிய
தேளை ஏவி ,ஒரியனைக் கொல்லுமாறு செய்தான் என்றும்
புனைந்து கூறப்பட்டது. ஓரியன் கொல்லப்பட்ட பிறகு ,
ஆர்டேமஸ் , ஜுயஸ்சைக் கேட்டுக்கொள்ள, ஓரியன்
விண்ணில் பாடம் செய்யப்பட்டான்.அதனால் குளிர்
காலத்தில் ஓரியன் விண்ணில் வேட்டையாடி உலா
வருவான். கோடை காலத்தில் தேள் வடிவ விண்மீன்
வட்டாரம் தோன்றுவதால் அவன் மறைந்து போய்
விடுவான்.

அண்டாரஸ்

இவ்வட்டாரத்தின் முதன்மையான விண்மீன் அண்டாரஸ் (Antares ) எனப்படும் ஆல்பா ஸ்கார்பி ( α Scorpi) ஆகும் . அண்டாரஸ் தேள் வடிவ வட்டாரத்தில் தேளின் இதயமாக உள்ளது.

இது வானில் மாபெரும் சிவப்பு நிற விண்மீனாகவும் ,
மாறி மாறி ஒளிரும் ஒரு மாறொளிர் விண்மீனாகவும்
உள்ளது. இதன் பிரகாசம் 4 -5 ஆண்டுகால வட்டச் சுற்றில்
மாறுகிறது .604 ஒளி ஆண்டுகள் தொலைவில்(180 pc) இது
அமைந்துள்ளது. விண்ணில் தெரியும் பிரகாசமான
விண்மீன்களின் வரிசையில் இது 16 வதாக உள்ளது .

காபெல்லா (Capella)என்பது ஒரு நான்கிணைத் தொகுப்பு
விண்மீன். இதில் உள்ள இரு பிரகாசமிக்க விண்மீன்களின்
பிரகாசத்தை ஒன்றெனக்கருதினால் அண்டாரசின்
பிரகாசம் பட்டியலில் 15 வதாக இடம்பெறும்.இதன்
ஆரம் 822 ± 80 சூரிய ஆரம். இதை சூரியன் இருக்கும்
இடத்தில் வைத்தால் ,இதன் விளிம்பு, செவ்வாய்க்கும்
வியாழனுக்கும் இடைப்பட்ட வட்டப்பாதை வரை
விரிந்திருக்கும். இதன் ஒளிர்திறன் (luminosity )
சூரியனைப்போல 10 ,000 மடங்கு அதிகம். இது ஓரளவு
கூடுதலாக அகச் சிவப்புக் கதிர்களை உமிழ்வதால்
வெப்பக் கதிர்வீச்சு முறையில் ஒளிர்திறன் 65,000
மடங்கு சூரியனின் ஒளிர்திறனாகும்.
இதன் நிறை 15 -18 சூரிய நிறை. இதன் பெரிய
உருவமும், குறைந்த நிறையும், அண்டாரசின்
அடர்த்தி மிகவும் குறைவாக இருக்கவேண்டும் என்று
தெரிவிக்கின்றது. மெதுவாக மாறி மாறி ஒளிரக்கூடிய
இது ஒரு மாறோளிர் விண்மீனாகும் .இதன் தோற்ற
ஒளிப்பொலிவெண் 0௦.88 முதல் 1.16 வரை மாற்றம்
பெறுகின்றது. மே 31 ல் அண்டாரசை வானில் தெளிவாகக்
காணமுடியும். அப்போது இந்த விண்மீனுக்கு எதிர்
திசையில் நமது சூரியன் இருப்பதால்
இது இயலுவதாக இருக்கின்றது.அப்போது அண்டாரஸ்,
சூரியன் மறையும் போது தோன்றி, உதிக்கும் போது
மறைகின்றது. நவம்பர் 30 க்கு முன்பின்னாக இரண்டு
அல்லது மூன்று வாரங்களில் சூரியனின் பிரகாசமான
பின்புல வெளிச்சத்தில் இது புலப்பட்டுத் தெரியாததால்
இந்த விண்மீனைப் பார்க்க முடிவதில்லை. இது பூமியில்
தென் அரைக் கோளப் பகுதியை விட, வட அரைக்
கோளப்பகுதியில் இப்படித் தெரியாதிருக்கும் காலம்
கூடுதலாக இருக்கும்.

இதன் நிறம் நமது சூரியக் குடும்பத்திலுள்ள
செவ்வாயைப் (Mars ) போல உள்ளது . அதுவே இதற்குப்
பெயர் சூட்டியது எனலாம். .எரஸ் (ares ) என்பது கிரேக்க
மொழியில் செவ்வாய்க்கான பெயர்.அண்டாரஸ் என்றால்
செவ்வாயின் போட்டியாளன் என்று பொருள். நிலா உலா
வரும் வீதியில் இதற்கு கேட்டை என்று பெயர்.

அண்டாரஸ் ஒரு இரட்டை விண்மீன். அதாவது ஒன்றை
ஒன்று சுற்றிவருமாறு அமைந்த இரு விண்மீன்களாகும் .
அண்டத்திலுள்ள விண்மீன்கள் எல்லாம் தனித்த
விண்மீன்கள் இல்லை. சில இரட்டையாகவும் வேறு
சில மூன்று அல்லது அதற்கும் மேற்பட்ட விண்மீன்களின்
தொகுப்பாகவும் இருக்கின்றன இரட்டை விண்மீன்களில் இரு விண்மீன்களும் அவற்றின் பொது மையத்தைப் பற்றி
ஒன்றையொன்று சுற்றி வருகின்றன .மூன்று மற்றும்
அதற்கும் மேற்பட்ட விண்மீன்களில் ,சூரியனைச் சுற்றி
வரும் கோள்கள் போல ,ஒரு பெரிய விண்மீனை பிற
விண்மீன்கள் வெவ்வேறு சுற்றுப் பாதைகளில் சுற்றிவரும்.
ஒவ்வொரு அண்டத்திலும் 46 % இரட்டை விண்மீன்களும்
15 % சூரியனைப் போலத் தனித்த விண்மீன்களாகவும்
எஞ்சிய 39 % பல் தொகுப்பு விண்மீன்களாகவும் உள்ளன.

அண்டாரஸ் 3 வினாடிகள் கோண விலக்கத்துடன் அமைந்த
ஒரு துணை விண்மீனைக் கொண்டுள்ளது. இது 5 என்ற
ஒளிப் பொலி வெண்ணுடன் வெண்நீல நிறத்துடன்
அண்டாரஸை 900 ஆண்டுகளுக்கு ஒருமுறை சுற்றிவருகிறது.
இத் துணை விண்மீன் சூரியனை விட 17 மடங்கு
ஒளிவீசுகிறது. அண்டாரஸ் ஓரியன் வட்டாரத்திலுள்ள
பெடல்ஜியூஸை(Betelgeuse) விடவும் வெப்பமிக்கது. ஏறக்குறைய
700 சூரியன்களின் ஒளியையும் வெப்பத்தையும் கதிர்வீச்சையும்
உமிழ்கிறது. பிரகாசமான அண்டாரசுடன் அதன் துணை
விண்மீனை இனமறிவது மிகவும் கடினம் .

செவ்வாய்க்கு ரோமன் மொழியில் ‘ares’ என்று பெயர் .
ஏரஸ் என்பது கிரேக்கர்களின் போர் கடவுளாகும்.
இக் கடவுளின் உருவம் போருக்குச் செல்லும்
வீரர்களுக்கு மன தைரியத்தை ஊட்டுமாறு இருக்க
வேண்டும் என்பற்காக கோபக்கனல் தெறித்து விழுமாறு
அதன் கண்கள் சிவப்பாக்கப்பட்டிருந்தது. இதுவே
செவ்வாய் கோளுக்கு செந்நிறத்தை தந்தது என்று
காரணம் கற்பிப்பார். அண்டாரஸ், விண்ணில் தெரியும்
சிவப்பு நிற விண்மீன்களுள் மிகவும் சிவப்பானது.சிவப்பு
விருப்பத்தின் நிறமாகக் கருதப்பட்டதால் ,அண்டாரஸ்,
வாழ்க்கையில் விருப்பத்தின் காரணமாக நிகழும் ஒவ்வொரு நிகழ்வுகளுக்கும் கார்த்தாவாக உள்ளது என்பர்.

அண்டாரஸ் பிற சிவப்பு விண்மீன்களைப் போல தன்னைச்
சுற்றி பரந்து விரிந்துள்ள ஒரு செந்நிற மேகத்தைப்
பெற்றுள்ளது. இது 5 ஒளி ஆண்டுகள் தொலைவு வரை
விரிந்துள்ளது. இது தன் நிறத்தையும் கிளர்ச்சியுற
ஆற்றலையும் அண்டாரசிலிருந்து பெறுகிறது.

ஒப்பீடு

________________________________________________________________________

                                                         ஒளிப்பொலிவெண்
விண்மீன்விட்டம் /வெப்ப /தோற்ற*/சார்பிலா**/அடர்த்தி/நிறை/             
மைல்                        நிலை(o F)                                       (சூரியன்=1) (சூரியன் =1)

சூரியன் 885,000      ௦௦௦ 9900           -26 .7             +4 .8              1.0                  1.0

அண்டாரஸ் 500,000,000  6300  +0.98            -4.0           1/1,000,000      10-15

______________________________________________________________________



                             
*பூமியிலிருந்து பார்க்கும் போது விண்மீனின் பிரகாசம்

**எல்லா விண்மீன்களும் பூமியிலிருந்து சம தொலைவில் இருக்கும் போது விண்மீனுக்கு இருப்பதாகத் தோன்றும் பிரகாசம். இதுவே உண்மையான ஒப்பீட்டு பிரகாசமாகும்.

.

அண்டாரஸ் B என்ற துணை விண்மீன் 2.9 வினாடி
கோணவிலக்கத்துடன் அமைந்துள்ளது. இது 550
வானவியல் தொலைவில் (Astronomical unit) உள்ளது.
இதன் ஒளிப்பொலிவெண் 5.5 .இது 1/370 அண்டாரசின்
பிரகாசத்திற்குச் சமம். எனினும் சூரியனை விட 170
மடங்கு பிரகாசமாக உள்ளது. அண்டாரஸ் A-யைச்
சுற்றி வட்டப்பாதையில் 878 ஆண்டுகளுக்கு
ஒருமுறை சுற்றி வருகிறது. துணை விண்மீன் பச்சை
நிறத்தில் காட்சி தருகிறது. ஆனால் இது அண்டாரசின்
சிவப்பு நிறத்தில் ஏற்படும் ஒரு நிறஜாலம் என்று
கண்டுபிடித்துள்ளனர்.

5 டிகிரி கோண விலக்கத்திற்கு உட்பட்டு நிலா உலா
வரும் கதிர் வீதியை ஒட்டி இருக்கும் முதல்
ஒளிப்பொலிவெண்ணுடைய நான்கு ராஜ விண்மீன்களில்
(ராயல்) அண்டாரசும் ஒன்று . அதனால் இது நிலவால்
இடைமறைப்புக்கு ஆளாகும் வாய்ப்பைப்பெற்றுள்ளது.
அப்போது அண்டாரஸ்-B யைக் காணமுடிகிறது.
31 ஜூலை 2009 , அண்டாரஸ் நிலவால் இடைமறைப்பு
செய்யப்பட்டது.

இதன் செந்நிறம் சரித்திரக் காலந்தொட்டே இதற்கு
ஒரு தனிச் சிறப்பைப் பெற்றுத் தந்துள்ளது.
எகிப்தில் கோயில்கள் எல்லாம் அங்கிருந்து அண்டாரசைக்
காணும்படி கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன .அங்கு நடைபெறும்
விழாக்கள் அனைத்தும் அண்டாரசின் தோன்றுதலோடு தொடர்புபடுத்தப்பட்டன.

arika iyarpiyal-17

விமானம் தலைகீழாகப் பறக்குமா ?

பறவையைக் கண்டான் விமானம் படைத்தான் என்று
சொல்வார்கள். பறப்பதற்கென உடல் வாகுவையும்
சிறகுகளாலான இறக்கைகளையும் பெற்றுள்ளன .
ஒரு பறவை பூமியைப் பார்த்தவாறு நேராகப் பறக்கும்
தலைகீழாகப் பறப்பதில்லை . எனினும் அடர்ந்த காட்டுப்
பகுதிகளில் மரங்களுக்கிடையே சாய்ந்தும் ,வளைந்தும்
பறக்கின்றன . ஹம்மிங் பறவை மட்டும்பின் நோக்கிப்
பறக்கும் திறமை கொண்டது .பறவையைப் பார்த்து
வடிவமைக்கப்பட்ட விமானம் தலைகீழாகவும் பறக்கவும் செய்கின்றன .இது எப்படி ?
                                          *****************

விமானத்தின் இறக்கை வெவ்வேறு வளைவாரங்களைக்
கொண்ட இரு வளைபரப்புகளைக் கொண்டது . போதிய
விசையை ஏற்படுத்துவதற்காக இப்படி வடிவமைக்கப் படுகிறது. நியூட்டனின் மூன்றாம் விதிப்படி மேல் நோக்கிச் செல்ல ,
ஏதாவதொன்றை கீழ் நோக்கி உந்தித் தள்ள வேண்டும் .
விமானத்தின் இறக்கை ஓரளவு சாய்வாகச் சரிந்திருக்குமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளதால் ,காற்றின் ஊடாக விமானம் இயங்கிச் செல்லும் போது,காற்றைக் கீழ் நோக்கித் தள்ளுகிறது. அதன் எதிர் விசையால் விமானம் மேலுயர்ந்து செல்கிறது. பரப்பைத்
தழுவிச் செல்லும் காற்று அதை விட்டு விலகி ஒரு காற்றுச்
சுழலை ஏற்படுத்தும் வண்ணம் வளைபரப்பு சீராக உள்ளது .
பலவிதமாக இறக்கைகளைக் கட்டமைக்கமுடியும் .
இதிலொன்று இருபக்கமும் குவிபரப்புடையது . இதன் அடிப்பரப்பும் , மேற்பரப்பும் சமச்சீராக இருப்பதால் ,இது போன்ற இறக்கை
கொண்ட விமானங்களால் தலைகீழாகவும் இயங்க முடியும் .
அடிப்பரப்பு குழிந்துள்ள இறைக்கைகளைக் கொண்ட விமானம் தலைகீழாகப் பறக்க முடியாது .இறக்கை எவ்விதமாக
வடிவமைக்கப்பட்டிருந்தாலும் ,தலைகீழாகப் பறக்கக் கூடிய
விமானத்தின் வால் பகுதி ,தலைப் பகுதியை விடக் கீழே இருக்குமாறு பறக்க வேண்டும் .

arika iyarppiyal-16

Arika ariviyal

மரத்திலிருந்து காய் தானாகக் கீழே விழுவதில்லை .நன்கு
கனிந்த பழமே விழுகிறது .எப்பொழுதும் காய் கனிந்து
பழமானபின் ஏன் விழவேண்டும் என்று நியூட்டனைப்
போல நினைத்து ஒருமுறை சிந்தித்துப் பார்த்தால்
மேலும் ஒரு விஞ்ஞானம் வளராதா ?

உண்மைதான் .
பழம் என்பது மரத்தின் விதை .பழம் விழுதல் என்பது
இனவிருத்தியின் முதல் கட்டம்.அது கீழே விழும்போது
கனிந்த பழம் அதிர்ச்சியைத் தாங்கிக் கொள்வதால் விதை
பாதுகாப்பாக மண்ணில் விழுகிறது . கல் போன்ற
கடினமான பாறைகளின் மீது விழுந்தாலும் விதைக்கு
பாதகம் ஏதும் விளைவதில்லை .மண்ணில் விதை
புதைவதற்கு ஏதுவாக ,விழும்போதே ஒரு சிறிய குழியை
ஏற்படுத்துகிறது .விதை விழும் இடத்தில் நிலைப்படுவதற்கு
இது அனுகூலமாகஇருக்கிறது.

இயற்கையில் மிகச் சாதரணமாக நிகழும் நிகழ்வுகளில்
எல்லாம் நுட்பங்கள் புதைந்திருக்கின்றன . கலையும்
அறிவியலும் ஒன்றிணைந்து இருப்பதால் அதுவே
கவிஞனாகவும் , விஞ்ஞானியாகவும் மாறிமாறித் தோன்றுகிறது .விழிப்புணர்வோடு இவற்றை உற்று
நோக்கினால் காலம் போவதே தெரிவதில்லை .தேடும்
மகிழ்ச்சி எல்லாம் ஒன்று திரண்டு அங்கே வெளிப்பட்டுத்
தோன்றும் உணர்வைக் காணமுடிகிறது .

இயற்கை, அறிவியலுக்கும் கலைக்கும் எழுதப்படாத
முழுமையான களஞ்சியம் .இதில் இல்லாத விஷயங்கள் ஏதுமில்லை .இயற்கையை உற்றுப்பார்த்து அது சொல்லும்
இரகசியங்களை மொழி பெயர்க்கத் தெரிந்தால் ,அந்தப்
பழக்கமே ஒரு மாணவனை உயர் நிலைக்கு
இட்டுச் செல்லும்.

                                ****************
பஞ்சும் இரும்பும்


ஒரு கிலோ பஞ்சு ஒரு கிலோ இரும்பு இவற்றை
எடையிட்டால் எதன் எடை அதிகமாக இருக்கும் ?
இது ஒரு அபத்தமான ஒரு கேள்வி எனத்தோன்றும் .
ஏனெனில் இரண்டும் சம எடை கொண்டதுதானே .
எனினும் சிலர் அவசரப்பட்டு இரும்பு கனமானது
என்று கூறுவர்.சம எடை கொண்டது என்பது பேரியல்
அடிப்படையில் சரியானது என்றாலும் அதை நுண்ணிய
அணுகுமுறையில் ஏற்றுக்கொள்வதற்கில்லை. விளக்கவும் .
                                   **************
காற்று வெளியில் ஒரு கிலோ பஞ்சு ,ஒரு கிலோ
இரும்பை விடச் சற்று அதிகமானது . ஆனால் வெற்றிட
வெளியில் நிறுக்கும் போது சமமானது . காற்று வெளியில்
நிறுக்கும் போது பஞ்சு அதிக அளவு இடத்தை அடைப்பதால்
அதனால் இடப்பெயர்வுக்கு உள்ளான காற்றின் எடையை அது இழக்க ,அதை ஈடுகட்ட கூடுதல் பஞ்சை ஒரு கிலோவாக நிறுக்க வேண்டியிருக்கும் ஆனால் இரும்பு சிறிதளவு இடத்தை அடைப்பதால் ,மிதவை விசை சொற்பமாக இருக்கும் .
எனவே காற்று வெளியில் ஒரு கிலோ இரும்பை
விட ஒரு கிலோ பஞ்சு சற்று கனமானது எனலாம்.

creative thoughts-16

creative thought-16




Difference of two numbers equals to its product

The difference between two numbers may be equal to its product.

Mathematically it is expressed as

a-b = d and ab = d

hence a – b = ab, where a > b .The dependency between these two variables becomes

a = b/(1-b) ; b = a/(a+l)

It shows that for ‘a’ to be positive, ’b’ must be less than unity but

greater than zero ,that is ‘b’ must be a fraction. ‘a’ may be a whole

number or a fraction ,but ‘b’ will always be a fraction. If ‘b’ is given integral value, ‘a’
becomes negative. Thus there is no solution with whole integral value for both ‘a’and ‘b’.

When ‘a’ takes a whole integral value n , ‘b’ becomes a fraction

n/(n+1) and when ‘a’ takes a fractional value x/y, ‘b’ becomes

x/(x+y).Few typical solutions are given in Table.1.



a is an integer        a is a frac tion

  a      b                     a       b

  1     ½                   1/3      ¼

  2    2/3                 2/5      2/7

  3    ¾                  3/8      3/11

…   …                  …         ….

 n   n/(n+1)          N/n     N/(N+n)



The pair of numbers whose difference d and product are equal can be related to d.
By eliminating one of the dependent variables (either ‘a’ or ‘b’) ,one can obtain
a quadratic equation

(axa) – d a – d = 0 . The positive root of the equation is

a = [d + √ (dxd) + 4d ]/2

which gives,

b = a – d = [ -d + √ (dxd) +4d]/2

The positive values of the pair of numbers under the given condition for a given d
are shown in Table.2.

d         a or b

6       √ 15 ± 3

8        √ 24 ± 4

10      √ 35 ± 5

….        …….

2n      √ n(n+2) ± n

Under the given condition ,the fractional pair of numbers may be with numerator or
the denominator identical. When the numerators are same, the pair of numbers is
assumed as x/b and x/a so that

(x/b) – (x/a) = (x/b).(x/a)

It gives an additional condition x = a-b. Thus the pair becomes [(a-b)/b, (a-b)/a].
The pair of numbers whose denominators are same can be derived directly from
the pair of numbers whose numerators are identical. By multiplying both the numerator
and the denominator of a fractional pair by the denominator of the other same . e.g.,

a   b     a-b/b      a-b/a       a(a-b)/ab     b(a-b)/ab

7   3      4/3        4/7          28/21           12/21

3   5     2/3        2/5          10/15            6/15

7  11    4/7       4/11         44/77           28/77

Creative thoughts-15

Creative thought-15



Sum of two numbers equals to its product


When the addition and multiplication tables are memorized, the very fact that strikes one’s mind
is that the addition and multiplication of 2 with 2 give same resultant.

2+2 = 2x2 = 4

This is the only answer with whole integral numbers. Are there any pairs of numbers whose
sum and product yield same result? Infact, there are many solutions to this puzzle, if we
allow fractional numbers in the pairs.

If the sum and product of two numbers x and y are same,

x+y = xy or x = y/(y-1)

By giving a value to y arbitrarily ,the corresponding value of x can be predicted.
Few pairs are given in Table.1.

Table.1.

y         x

2         2

3        3/2

4        4/3

5        5/4
. .
. .
n       n/(n-1)

The pair of numbers under the given condition can be related separately with its
sum S (or its product S)

x+y =S and xy = S

By solving these two relations,

(x.x) –Sx + S = 0

or x = [S ± √ (SxS)-4S]/2

When x and y are interchanged, it does not alter the given condition and the sum S.
Hence the two roots correspond to x and y.

x = [S + √ (SxS)-4S]/2 and y = [S- √ (SxS)-4S]/2

With the help of these two expressions, one can find out the proper pair of values (x,y)
for any given S. The simplest solutions with S in the form 2n ,where n is any number are
tabulated in Table.2

Table.2.

S        x or y

6        3 ± √ 3

8       4 ± √ 8

10     5 ± √ 15

12     6 ± √ 24
…        ….

2n     n ± √n(n-2)

The pair of numbers whose sum and product are same has a particular importance
in the field of electrical network. If they represent the electrical resistance of two resistors,
its parallel combination will always yield an effective resistance of one unit.

The pair of numbers under the given condition may have fractional value. If they
are (x/a,y/b), then

x/a + y/b = (x/a)(y/b)

or x= (ya)/(y-b) and y = (xb)/(x-a)

The fractional pair can be shown as [ y/(y-b), y/b ],where y and b are two independent
variables. It is noted that either the numerators or the denominators of the fractional pairs
are identical. e.g.,

y     b     y/b       y/y-b

7     3    7/3        7/4

7     5     7/5       7/2

11   3     11/3     11/8

11   7     11/7     11/4

…   …    …        …

N     n     N/n     N/N-n

Another way of getting the fractional pairs instantaneously is the utilization of
Pythagorean triples (x,y,z) where x ≤ y ≤ z . If N is taken as the square of the
greatest of the triple (z.z) and n is the square of another number of the triple
(x.x or y.y) ,then the fractional pairs becomes [(z.z)/(x.x) , (z.z)/(y.y)]

Table.4
Pythagorean fractional triples          pairs

          (3,4,5)                            25/9, 25/16

        (5,12,13)                      169/25, 169/144

        (8,15,17)                     289/64, 289/225

In such fractional pairs both the numerators and the denominators are square
 numbers and the sum of the numbers in the denominators of the fractional pairs
 is equal to its identical numerator. Hence they can simply be written as (a+b)/a
and (a+b)/b, where a and b are any two independent variables.

Instead of numerator, the denominators of the fractional pairs may be made same.
Let them be (x/a, y/a).According to the given condition (sum = product),

(1/a)(x+y) = xy/(axa) or a = xy/(x+y)

The fractional pairs with identical denominators then becomes [ x(x+y)/xy , y(x+y)/xy] ,
where x and y do not depend upon each other.

Table.5

x      y        (x+y)/x        (x+y)/y       y(x+y)/xy       x(x+y)/xy

2      3         5/2              5/3             15/6                10/6

3      5         8/3              8/5             40/15              24/15

5      7        12/5            12/7            84/35              60/35

In general the product of two numbers will be greater than its sum and hence one
can modulate the given condition as the product of two numbers equals to twice
or thrice or in general n times that of its sum.

xy = n(x+y)

or x = ny/(y-n)

To avoid negative numbers y≥ (n+1). Few solutions for n= 2 and n=3 are given in Table.6

Table.6

________________________

y                x

________________
            n=2 n=3

________________________

3           6     …

4          4      12

5        10/3   15/2

6          3        6

7       14/4     21/4

…       …       …

n       2n/n-2   3n/n-3

vanna vanna ennangal -26

ஒரு தாய் மக்கள்





பூமிக்கு உயிரில்லை என்றாலும்

அவள் ............

உயிரினங்களை உருவாக்கும் ஒரு நிரந்தரத் தாய்

பூமியில் ஒரு தாய்க்குப் பல பிள்ளைகள்

பூமித் தாய்க்கோ பல உயிரினங்கள்

முன்னவள் களவால் கர்ப்பமுற்றாள்

பின்னவள் இயல்பால் உயிர்படைத்தாள்

அவளுக்கு வயிற்றில் பை

இவளுக்கு வயிறே பை

பிறப்பொக்கும் எல்லா உயிரினங்களும்

ஒருதாய் மக்கள் என்பதால்

நாமெல்லோரும் உறவினர்கள்

பிற உயிரினங்கள் எல்லாம் நண்பர்கள்

ஒரு பிரசவத்தில் இரு குழந்தைகள்

என்றால் இருவரும் இரட்டையர்கள்

ஒரு நாள் பூமியில் பிறந்தோரெல்லாம்

ஒருவரையொருவர் அறியா இணையர்கள்

தாயின் உடலிலிருந்து உதிர்ந்த மண்ணே

உயிருக்கு உடலானது

உயிர்பிரிந்து வீழ்ந்த உடலே

உயிரில்லாத் தாய்க்கு உரமானது

தாய்க்கும் தாயானவளே

நீ நெடிது வாழ

என் உடலை உனக்கு

மீண்டும் மீண்டும் அர்பணிப்பேன் .

vinveliyil ulla-7

விண்வெளியில் உலா-7

வரைபடத் தொகுப்பு


1603 -ல் ஜோகன் பேயர் என்ற வானவியலார் பல புதிய விண்மீன்
கூட்டங்களை இனமறிந்ததோடு,விண்மீன் கூட்டங்களுக்கான
ஒளிப்படத்தொகுப்பு நூலொன்றையும் வெளியிட்டார். இதில்
பழைய வட்டார விண்மீன் கூட்டங்களும் அடங்கியிருந்தன .
18 -ம் நூற்ற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் ,அன்றைக்கு இருந்த
சிறிய தொலைநோக்கிகளைக் கொண்டு வானத்தை ஆராய்ந்த வானவியலார் மினுக்காத கோள்கள் ,மினுக்கும் விண்மீன்கள்
தவிர வழக்கத்திற்கு மாறான புதுமையாய்த் தோற்றமளித்த
வேறு சில விண்ணுருப்புகளையும் இனமறிந்தார்கள்.குளிர்கால
இரவில் படர்ந்திருக்கும் மூடுபனி போல ,விண்வெளியில்
அவை மங்கலாகக் காட்சி அளித்ததால் இலத்தீன் மொழியில்
மேகத்தைக் குறிப்பிடும் நெபுலா என்ற சொல்லையே அதற்குச் சூட்டினார்கள் .

வானியல் தொலைநோக்கிகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பின்
1611 -ல் சைமன் மாரியஸ் என்பார் இது போன்ற
இயல்நிலைக்கு மாறான விண்ணுருப்புகள் இப்பேரண்டமெங்கும்
இருப்பதைக் கண்டறிந்தார். எனினும் அது உறுதி
செய்யப்படுவதற்குள் ஒரு நூற்றாண்டு காலம் ஓடி விட்டது.
 18 -ம் நூற்றாண்டின் இடைக்காலத்தில் பிரான்சு நாட்டின்
வானவியலாரான சார்லஸ் மெசியர் என்பார் அன்று வரை
இனமறியப்பட்ட நெபுலாக்களின்ஒளிப்படங்களைத் தொகுத்து
1781 -ல் வெளியிட்டார் .இந்நூல் இன்றைக்கும் ஒரு மேற்கோள்
நூலாகப் பயன்படுத்தப்பட்டுவருகிறது .இந்நூலில்
கொடுக்கப்பட்டுள்ள.நெபுலாக்கள் அவற்றின் வரிசைப்படி
மெசியர்-1,மெசியர்-2......என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன .இதச்
சுருக்கமாக M -1 ,M -2 .... என்றும் குறிப்பிடுவார்கள் .
இதில் மொத்தம் 103 ஒளிப்படங்கள் அடங்கியுள்ளன .

பின்னர் வந்த வில்லியம் கெர்சல் என்பார் உணர்திறன்
மிக்க தொலைநோக்கியின் மூலம் மேலும் பல
நெபுலாக்களை இனமறிந்து தெரியப்படுத்தினார் .
அவருடைய கண்டுபிடிப்புகள் சர் ஜான் என்பாரால்
தொகுக்கப்பட்டன .இத் தொகுப்பு ட்ரியர் என்பாரால்,
1888 -ல் திருத்தப்பட்டு அதிக விவரங்களுடன் ஒரு
முழுமையான பட்டியலாக வெளியிடப்பட்டது .
நெபுலாக்கள் மற்றும் வட்டாரவிண்மீன் கூட்டங்களின்
தொகுப்புகளின் புதிய பொதுப் பட்டியல் (New General
Catalogue of nebulae and cluster of stars ) என்ற தலைப்புடன் கூடிய
அந்நூலும் மேற்கோள் நூலாக இன்றைக்கும் எல்லோராலும் கையாளப்படுகிறது .இதன் பின்னர் இப்பட்டியலில் காணப்படும் நெபுலாக்களை 'NGC ' என்ற முதலெழுத்துச் சொல்லால்
குறிப்பிடுவது வழக்கமாயிற்று .இப் பட்டியலில் மொத்தம் 7480 ஒளிப்படங்கள் உள்ளன . 1895 -ம் ,1908 -ம் ஆண்டுகளில்
இன் நூலுக்கு பிற்சேர்க்கைகள் இணைக்கப்பட்டன .
இதில் அடங்கியுள்ள ஒளிப்படங்களை Index catalogue என்பதால்
 'IC ' என்ற சுருக்கெழுத்துடன் குறிப்பிடுகின்றார்கள் .இரு வேறு பட்டியலிலும் இடம்பெற்றிருக்கும் ஓர் ஒளிப்படம்
இரு சுருக்கெழுத்தாலும் குறிப்பிடப்படுகிறது

aruka iyarpiyal

அறிக அறிவியல்


வெற்றிப் பாதையை ஒருவர் உண்மையாகத் திட்டமிட்டுக்

கொள்வாரானால் ,அவர் நிச்சியமாக அதிருஷ்டத்தையும் ,

மந்திர தந்திரங்களையும் நம்பிக் கொண்டிருக்கமுடியாது .

ஏனெனில் இவை ஒருபோதும் அவருடைய கட்டுப்பாட்டில்

அவருக்கு நன்மையோ ,தீமையோ செய்யமுடியாதவை .அதனால்

ஒருநேரத்தில் வேண்டுமென்று வரவழைக்கவும் ,மற்றொரு

நேரத்தில் வேண்டாமென்று தடுத்துக் கொள்ளவும் முடிவதில்லை.

புறச் சூழல்கள் ஒருவருக்குச் சாதகமாக அமையும் போது

இவை எதிர்பாராத விதமாக விளைகின்றன .



கடவுளை விழுந்து விழுந்து வேண்டியதாலும் ,அதற்காக

உடலை வருத்திக் கொண்டாதாலும் இது கிடைத்தது போலத்

தோன்றினாலும் ,உண்மையில் அது உன்னையும் அறியாமல் உன்

முயற்சியால் கிடைத்ததுதான் .ஏனெனில் கடவுள் என்பது

மூன்றாவது மனிதனில்லை .அவர் எதைச் செய்ய விரும்பினாலும்

அதை உன்மூலமாகத்தான் செய்தாகவேண்டும் . அதாவது அவருடைய

கருவி மனிதர்களே .கடவுள் என்பது மனிதனின் அகத்தைத் தூண்டும்

ஒரு தூண்டுகோல் .



வெற்றியை அடைவது என்பது உண்மையான நோக்கமானால் .அதற்கு

ஒருவர் தன்னிடமுள்ள தனித் திறமைகளை இனமறிந்து வெளிக்காட்டவும்

அதை வேறுபடுத்தி மேம்படுத்தவும் வேண்டும் .சிலர் அப்படித் தனித்

திறமைகள் ஏதுமின்றி பொருளாதாரத்தால் வளர்ச்சி பெற்றிருக்கலாம் .

ஆனால் அவர்களெல்லாம் வெற்றிபெற்றவர்களில்லை,அவர்களுடைய

அகங்காரம் ,மற்றவர்களுடைய வாய்ப்புகளை பறித்துக் கொண்டதால்

ஏற்படும் பொறாமை போன்றவைகள் அவரை பிற்காலத்தில்

அழித்துவிடும் .

காலத்தால் அழியாத ,அளிக்க முடியாத புகழை வென்ரெடுத்தவர்களே

உண்மையில் வெற்றிபெற்றவர்களாவர்.

வண்டிச் சக்கரம்


கன இரக வண்டிகளில் சக்கரங்களின் அகலம் அதிகமாக இருப்பதைப்

பார்க்கிறோம் .பந்தையக் கார்களிலும் ,வேகமாக ஓடும் மோட்டார்

சைக்கிள்களிலும் இது போன்ற சக்கரங்களைக் காணலாம் .

இவ் வாகனங்களில் சக்கரங்கள் அகன்றிருப்பதேன் ?
                                        ***************
 
.அகன்ற டயர்களில் அவை சாலையோடு தொடும் பரப்பு அதிகமாக


இருக்கும். வண்டியில் அதிகப் பளு ஏற்றியிருந்தால் ,ஈர்ப்பு விசை

கூடுதலாக இருந்தும் ,கூடுதல் பரப்பு காரணமாக அழுத்தம்

குறைவாகவே இருக்கும் .அதனால் டயர் வெடிப்பது

தவிர்க்கப்படுகிறது .( ஆணி கூர்மையாக இருப்பதால்

அழுத்தம் குறுகிய பரப்பில் அதிகமாகச் செயல்பட்டு மரம்

அல்லது சுவரில் ஆழமாக உட்செல்வதும் இதனால்தான் .)

Vanna vanna ennangal-25

பாசிடிவ் திங்கிங்



இரு பிள்ளைகள் ஒரு தந்தைக்கு

இருவரும் இரட்டைப் பிறவிகள்

இதிலொருவன் நல்லவனாய் வாழ்ந்தான்

இன்னொருவன் தீயவனாய் வளர்ந்தான்



நல்லவனுக்கு............

நன்னூலால் நல்லறிவு மிகுந்தது

நற்பண்பால் நல்லொழுக்கம் மிளிர்ந்தது

சிந்தனையால் நல்லமனம் விரிந்தது

சீரிய நல்லெண்ணம் விளைந்தது

வந்தனையால் நல்வினை ததும்பியது

வாழ்வோருக்கு நல்லதே தந்தது

அறவினையால் நல்லவனும் செழித்தான்

அகன்ற நன்னிலமும் செழித்தது



கெட்டவனுக்கு..........

வன்நூலால் புல்லறிவு படர்ந்தது

வணங்காப்பண்பால் பொய்யொழுக்கம் தொடர்ந்தது

ஆசைகளால் கெடுமனம் அலைந்தது

கெட்டஎண்ணம் அங்கே ஆடியது

அழுக்காற்றால் தீவினையே பிறந்தது

அனைவருக்கும் பாதகமாய் இருந்தது

தீவினையால் கெட்டவனும் வீழ்ந்தான்

திக்கற்ற மாநிலமும் வீழ்ந்தது



வீட்டிற்கு வந்த விருந்தாளி ஒருவர்

விளக்கமறிய ஆவலுற்றார்

ஒரு தந்தைக்குப் பிறந்த இரட்டையர்

இப்படி இருப்பது எப்படி?



தீயவனாய் ஏன் வளர்கின்றாய் ?



தீயொழுக்கம் என்னிடம் வந்ததிற்கு

தீயொழுக்கம் மிக்க தந்தையே காரணம்

இப்படிதான் வாழவேண்டும் என்பதை

அவரிடமிருந்தே நான் கற்றேன்

அவரே எனக்கு வழிகாட்டி



நல்லவனாய் எப்படி

நல்லவனாய் எப்படி வாழ் கின்றாய் ?



நல்லொழுக்கம் என்னிடம் வந்ததிற்கு

தீயொழுக்கம் மிக்க தந்தையே காரணம்

எப்படி வாழக்கூடாது என்பதை

எந்நாளும் கற்றேன் அவரிடமிருந்து

அவரே எனக்கு வழிகாட்டி



ஒருவன் நல்லவனாய் வாழ்வதற்கும்

மற்றொருவன் தீயவனாய் வளர்வதற்கும்

உரிய காரணம் புறவெளியில் இல்லை

உள்ளத்தின் அகவெளியில் இருக்கிறது

நல்லதென்றும் கெட்டதென்றும் வகையில்லை

எல்லாம் எடுத்துக்கொள்ளும் விதம்தான் .

Eluthatha kaditham

எழுதாதகடிதம்-18




அன்பார்ந்த மாணவர்களே



நவம்பர்-7

தமிழகத்தில் சிவகங்கை மாவட்டத்தில் ராயவரம் என்னும் ஊரில் பிறந்த

அழ .வள்ளியப்பா தன் வாழ்நாட்களை குழந்தைகளுக்காகச்

செலவிட்டு குழந்தைக் கவிஞர் எனப் பெயர்பெற்றார்.அவருடைய

பிறந்த நாளான நவம்பர் -7 ,காரைக்குடியில் ஒவ்வொரு ஆண்டும்

குழந்தை இலக்கிய தின விழாவாகக் கொண்டாடப்பட்டு வருகிறது .அன்று

பல பள்ளிகளிலிருந்து சின்னச் சின்னக் குழந்தைகள் ஒன்று கூடி,

குழந்தைகளுக்கான பாடல்களையும் ,நாடகங்களையும் ,புதிய

கவிதைகளையும் அரங்கேற்றுகிறார்கள் .குழந்தைகள் எல்லோருக்கும்

பரிசும் ,வந்தவர்கள் எல்லோருக்கும் உணவும் வழங்கி

அவருடைய வாரிசுகள் விழாவினை மிகச் சிறப்பாக நடத்தி

மகிழ்ந்து மகிழ்விக்கின்றனர் .

குழந்தைகள் மனப்பாடமாய் கவிதைகளை ஒப்பிப்பதால் அவர்களுடைய

நினைவாற்றல் அதிகரிக்கின்றது.நடுக்கம் ,மனப் பயம் இன்றி

மேடையில் பேசுவதற்கும் ,சொல்லும் திறமையை

அதிகரிப்பதற்கும் இது பயனளிக்கிறது இந்தப் பழக்கமே

ஒரு ஊக்கக் காரணியாக அமைந்து

அவர்களுடைய சிந்தனைத் திறனை வளப்படுத்துகிறது .

இதன் பிற்பலனாக எதிர்காலத்தில் இது படைக்கும் திறனையும்

வழங்குகிறது .அறியாப் பருவத்தில்

செய்யும் மனப்பாடம், பிற்காலத்தில் தரும் பயன்கள் பலப்பல .

சொல்லும் திறன் இல்லாவிட்டால் சிந்திக்கும் திறன் இல்லை .

சிந்திக்கும் திறன் இல்லாவிட்டால் ,படைக்கும் திறன் இல்லை.

படைக்கும் திறன் இல்லாவிட்டால் ,பிறருக்குப் பயன் இல்லை.

பிறருக்குப் பயன் இல்லாவிட்டால் ,பிறவிப் பயன் இல்லை.

எனவே மாணவர்களே ,நீங்கள் சொல்லும் திறனை வளர்த்துக்கொள்ள

வேண்டுமென்றால் ,வலியச் சென்று இது போன்ற நிகழ்ச்சிகளில்

கலந்து கொள்ளுங்கள் .இது உங்கள் எதிர்காலத்திற்கு நீங்கள்

நீங்களாகவே செய்யும் ஒரு முதலீடு .

அன்புடன்

காவேரி

Creative thoughts-14


We know that square of a number n can be expressed as a sum of n number
of successive odd numbers from 1.The higher powers of a number also have
such a kind of properties.

Cube of a number n can be expressed as a sum of n numbers of
successive odd numbers which begins from n(n-1) +1,
i.e., (nxn)-n +1. It is interesting to note that the cubes of successive
 numbers show series with odd numbers. e.g.,

2x2x2 = 8 = 3+5= [(2x2)-1] + [(2x2)+1]
3x3x3 = 27 = 7+9+11= [(3x3)-2]+ (3x3) + [(3x3)+2]
4x4x4 = 64 = 13+15+17+19= [(4x4)-3]+
                                [(4x4) -1]+[(4x4)+1]+[(4x4)+3]
5x5x5 = 125 = 21+23+25+27+29= [(5x5)-4]+[(5x5)-2]+
                        (5x5)+[(5x5)+2]+[(5x5)+4]

The fourth power of a number n can be expressed as a sum of n
number of successive odd numbers which begins from (n-1)n(n+1) +1,
i.e., (nxnxn)-n +1,e.g.,

2x2x2x2 = 16 = 7 + 9 = [(2x2x2)-1]+[(2x2x2)+1]
3x3x3x3 = 81 = 25+27+29 = [(3x3x3)-2]+(3x3x3)+ [(3x3x3)+2]
4x4x4x4 = 256 = 61+63+65+67= [(4x4x4)-3]+
                                               (4x4x4)- 1]+[(4x4x4)+1]+[(4x4x4)+3]

As the fourth power of a number is also a square of a square number,
 it can be expressed as a sum of nxn odd numbers in natural series.

The fifth power of a number n can be expressed as a sum of n number of
successive odd numbers which begins from (nxnxnxn)-n+1,e.g.,

2x2x2x2x2 = 32=15+17
3x3x3x3x3= 243 = 79+8l+83
4x4x4x4x4= 1024= 253+255+257+259

Series of cubes

The sum of cubes of numbers in natural series is found to be square of the
sum of its roots. e.g.,

(1x1x1)+(2x2x2) = 1 + 8 = 9 =(1+2) x(1+2) = 3x3

(1x1x1)+(2x2x2)+(3x3x3) = 1+8+27 = 36 = (1+2+3)(1+2+3) = 6x6

(1x1x1)+(2x2x2)+(3x3x3)+(4x4x4)= 1+8+27+64 = 100 = 10x10

(1x1x1)+(2x2x2)+(3x3x3)+(4x4x4)+(5x5x5) = 225 = 15x15

We know the sum of numbers from 1 to n in natural series is n (n+1)/2
and its square is [nxn][(n+1)(n+1)]/4. From this facts, it can be shown
that for the sum of cubes of numbers in natural series, the sum of the
cube roots is invariably its factor. If the sum of cubes of numbers in
 natural series is divided by this factor, the dividend will be same as
 that of the factor.

Natural odd series is a series of odd numbers from 1 with a common
difference 2.Let us now find the sum of a natural odd series with a common
difference d.

S =1 + (1+d) + (1+2d) + ………… (1+nd)
                             =(n+1)1 + d[n(n+1)]/2 = [(n+1)/2][2+nd]

In terms of the largest number N(H) = (1+nd) of the series, the sum becomes,

S = [N(H)+d-1][N(H)+1]/2d

If the odd series begins with an odd number ‘a’ and with a common difference d

S = a +(a+d) + (a+2d) + ………. (a+nd)

                = (n+1)a + d n(n+1)/2 = [(n+1)/2][2a+nd],
and in terms of the largest number N(H)= (a+nd)

S = [N(H)+d-a][a+N(H)]/2d

vanna vanna ennangal -24

தீபாவளித் திருநாள்

தீபாவளித் திருநாளாம்

தீபவொளியில் தீயவை எல்லாம்

தீய்ந்து போகும் நன்னாளாம்

தீண்டும் தீய எண்ணங்கள்

திரிந்து போகும் பொன்னாளாம்



அதிகாலையில் எழுந்து

அங்கம் குளிர எண்ணெய்தேய்த்து

அழுக்கு நீங்கக் குளித்து

புனித கங்கையில் நீராடிய

புத்துணர்வில் நிறைவாய் களிப்புற்றோம்



புத்தாடை உடுத்தி

புதுமையில்லா மரபு வழி

அருகிலுள்ள ஆலயம் சென்று

அருளும் ஆண்டவனைச் சந்தித்த

அன்பில் ஆனந்தக் கூத்தாடினோம்



விதவிதமாய் இனிப்புகள்

விதவிதமாய்ப் பல பலகாரங்கள்

வயிறு புடைக்க உண்டு

மருந்துக்கு முன் விருந்தென

பசியின்றி ருசித்துக் களைத்திருந்தோம்



வெடி வெடித்து

வீதியெங்கும் குப்பையிட்டோம்

விடுமுறை நாள் என்பதால்

தொலைக்காட்சிப் பேழைக்கு

தொடர்ந்து தொல்லை கொடுத்தோம்

அனைவரும் ஒன்று கூடி

அரட்டை யடித்து சிரித்திருந்தோம்

தொலைபேசி மூலம் தொலைதூரம்

இதயங்களைப் பரிமாறி

இனிய உறவுகளைப் புதுப்பித்தோம்



ஆனாலும் அந்தப் பழைய அழுக்குகள்

எண்ணத்தில் அப்படியே இருக்கு

என்ன தீபாவளி இது !

ஆண்டில் ஒருமுறை சூரியோதையம்

பார்த்தோம் என்பதைத் தவிர !.

eluthaatha kaditham-17

எழுதாத கடிதம் -17


அன்பார்ந்த சிவகங்கை மாவட்ட ஆட்சியர் அவர்களே ,

நமஸ்காரம் .என் மகள் காரைக்குடியில் கழனிவாசல் பகுதியில்

ரிலையன்ஸ் கார்டன் என்ற பெயரிட்ட இடத்தில் ஒரு காலி

மனையிடம் ,ஒரு சில ஆண்டுகளுக்கு முன்பு வாங்கினாள்.

இப்பொழுது அதை வாங்க அல்லது விற்க தடை செய்யப்பட்டுள்ளதாக

அறிகிறேன் .

முறையான ஆவணங்களின் அடிப்படையில் இடத்தைப் பத்திரப்

பதிவு செய்துகொண்ட ஒருவரிடமிருந்துதான் இந்த இடம்

மீண்டும் பத்திரப் பதிவு செய்யப்பட்டது . சர்வே செய்யும் போதும்.,

மனைகளாகப் பிரிக்கும் போதும் ,முதன் முதலாகப் பத்திரப்

பதிவு செய்யும் போதும் இதைத் தடை செய்யாமல் ,இடம் முழுவதும்

விற்று முடிந்து நீண்ட காலம் ஆனபிறகு இப்படிச் செய்வது மக்களுக்கு

அரசு பாதுகாப்பானதில்லை என்ற எண்ணத்தையே ஏற்படுத்துகிறது .

ஏமாற்றியவர்கள் பலனை அனுபவிக்க ,ஏமாற்றப்பட்டவர்கள்

மேலும் மேலும் துயரப்படுகிறார்கள் .

இப் பிரச்னையை அப்படியே ஆறப்போட்டு விட்டால் அது தானாக

ஆறிவிடும் என்று வழக்கமாக நலுவிக்கொள்லாதீர்கள்.அதில்

உங்களுடைய மேலாண்மை வெளிப்படுவதில்லை .

உங்களுடைய அனுபவம் .சட்ட திட்டங்கள் .நிர்வாகம்

இவற்றைக் கொண்டு ,மேலும் காலம் தாழ்த்தாமல்

ஒரு முடிவுக்கு வாருங்கள். இதில் தவறு செய்தவர்கள் தப்பிப்

பிழைத்து சந்தோசமாக வாழ்கிறார்கள் ,ஆனால் தண்டனை என்னவோ

அப்பாவி மக்களுக்குத்தான் . எனவே மாவட்ட ஆட்சியர் அவர்கள்

இதில் தனிப்பட்ட கவனம் செலுத்தி .வரைந்து ஒரு முடிவு

எடுக்குமாறு ,பொது மக்கள் சார்பாக கேட்டுக் கொள்கிறேன் .

அதனால் பதிக்கப் பட்ட மக்கள் நீண்டகாலமாகக் கொண்டிருந்த

மன உளைச்சலிலிருந்து விடுபட்டு நிம்மதி பெறுவார்கள் .

நன்றி

அன்புடன்

காவேரி

arika iyarpiyal-14

அறிக அறிவியல்


வெற்றிப் பாதையை ஒருவர் உண்மையாகத் திட்டமிட்டுக்
கொள்வாரானால் ,அவர் நிச்சியமாக அதிருஷ்டத்தையும் ,
மந்திர தந்திரங்களையும் நம்பிக் கொண்டிருக்கமுடியாது .
ஏனெனில் இவை ஒருபோதும் அவருடைய கட்டுப்பாட்டில்
அவருக்கு நன்மையோ ,தீமையோ செய்யமுடியாதவை .அதனால்
ஒருநேரத்தில் வேண்டுமென்று வரவழைக்கவும் ,மற்றொரு
நேரத்தில் வேண்டாமென்று தடுத்துக் கொள்ளவும் முடிவதில்லை.
புறச் சூழல்கள் ஒருவருக்குச் சாதகமாக அமையும் போது
இவை எதிர்பாராத விதமாக விளைகின்றன .

கடவுளை விழுந்து விழுந்து வேண்டியதாலும் ,அதற்காக
உடலை வருத்திக் கொண்டாதாலும் இது கிடைத்தது போலத்
தோன்றினாலும் ,உண்மையில் அது உன்னையும் அறியாமல் உன்
முயற்சியால் கிடைத்ததுதான் .ஏனெனில் கடவுள் என்பது
மூன்றாவது மனிதனில்லை .அவர் எதைச் செய்ய விரும்பினாலும்
அதை உன்மூலமாகத்தான் செய்தாகவேண்டும் . அதாவது அவருடைய
கருவி மனிதர்களே .கடவுள் என்பது மனிதனின் அகத்தைத் தூண்டும்
ஒரு தூண்டுகோல் .

வெற்றியை அடைவது என்பது உண்மையான நோக்கமானால் .
அதற்கு ஒருவர் தன்னிடமுள்ள தனித் திறமைகளை இனமறிந்து வெளிக்காட்டவும் அதை வேறுபடுத்தி மேம்படுத்தவும் வேண்டும்.
சிலர் அப்படித் தனித்திறமைகள் ஏதுமின்றி பொருளாதாரத்தால்
வளர்ச்சி பெற்றிருக்கலாம் .ஆனால் அவர்களெல்லாம் வெற்றிபெற்றவர்களில்லை,அவர்களுடைய அகங்காரம்,
மற்றவர்களுடைய வாய்ப்புகளை பறித்துக் கொண்டதால்
ஏற்படும் பொறாமை போன்றவைகள் அவரை பிற்காலத்தில்
அழித்துவிடும்.காலத்தால் அழியாத ,அளிக்க முடியாத புகழை
வென்றெடுத்தவர்களே உண்மையில் வெற்றிபெற்றவர்களாவர்.

                                                         **************

மிதவைக் குடையில் ஒரு துளை


அதிக உயரங்களிளிருந்தும் ,பறக்கும் விமானத்திலிருந்தும்

குதித்து பாதுகாப்பாக த் தரையிறங்க மிதவைக் குடை

(parachute) பயன் படுகின்றது .இராணுவ வீரர்கள் போர்க்

காலங்களில் எதிரியின் நாட்டில் இறங்கி ஊடுருவிச்

செல்ல இது அனுகூலமாய் இருக்கின்றது . இது சாகச

விளையாட்டாகவும் இன்றைக்கு அறிமுகமாகி

வளர்ந்து வருகின்றது. குதித்தவுடன் சரியான நேரத்தில்

இந்த மிதவைக் குடையை விரித்துக் கொள்வார்கள் .

அகன்ற பரப்பின் காரணமாக இது கீழிறங்கும் போது

ஏற்படுத்தும் உராய்வுத் தடை  அதிகமாக இருப்பதால் ,

குடையுடன் பிணைக்கப் பட்டிருக்கும்

வீரர்கள் மெதுவாக த் தரை இறங்குவார்கள் .இந்த மிதவைக்

குடையில் குறைந்தது ஒரு செல் புழை (vent hole) இருக்கும் .

செல் புழையின் அவசியம் என்ன ?
                                          ******************
 
செல் புழை யற்ற மிதவைக் குடை கீழிறங்கிச்


செல்லும் போது ஒரு விதமான காற்றோட்டத்தை

ஏற்படுத்துகிறது . வளைபரப்புடைய குடையால்

உட்புறம் ஒரு சுழல்காற்று விளைவிக்கப்படுகிறது .

இதன் மையங்கள் மிதவைக் குடையின் எதிர் எதிர்

பக்கங்களில் மாறிமாறித் தோன்றுவதால் மிதவைக்

குடை அதற்கேற்ப அசைந்தாடுகிறது . விளிம்பு

வழியாக இக் காற்று கடந்து வெளியேறிச்செல்லும்

போது ,சுழல் காற்று மையத்தில் அழுத்தம்,

அவ்விடத்தின் காற்றுவெளியின் இயல்வெளி

அழுத்தத்தைவிட  குறைவாகிறது . அப்போது

அசைந்தாடுவது தூண்டப்படுகிறது . இதன் வீச்சு கால

முறையுடன் அடுத்தடுத்து ஏற்படும் தாக்கத்தால்

அதிகரிக்கிறது . அதனால் செல்லும் திக்கு மாறுவதுடன்

பாதுகாப்பான தரையிறக்கமும் இயலாது போகிறது .

செல் புழைகளை ஏற்படுத்திக் கொள்ளும் போது ,அதன்

வழியாக இக் காற்று வெளியேறிச் சென்று விடுவதால்

சுழல் காற்று ஏற்படுவதில்லை .அதனால் அசைந்தாடுவதும்

பெரிதும் தடுக்கப்படுகிறது

eluthaatha kaditham

Dear anticorruption officer ,




When my wife bought a car very recently, the authourised car seller collected a sum of Rs.3200/=, but they gave official receipt only for Rs.530+40. Now they say that the remaining amount is for the expenses at RTO office.

When I tried to get permanent registeration, the authourised car seller demands
more than what actually pescribed officially.They call it as brokerage.
When my daughter and my son purchased plots, the plot seller collected a sum of Rs.1300 extra for registeration at sub registrar office and for which he has not given the official receipt from the concerned office.He demanded a sum of Rs.5000/= to get patta. I do not think the official fee for getting patta will not be like this..

If I deny, I will not get things done and besides that I will be made to wander months or even years together between my house and the office.

You see, bribing is almost everywhere.Nowadays they follow some indirect ways
of getting illegal income which outsiders cannot confirm easily. In society it is in different forms and called by different names.Dewali collection by government workers is also a kind of illegal collection.This old habit of collecting money from people during festivals is the root cause of the present situation.

My aim is not to make any complaint because I do not know who is actually the culprit, and I cannot even confirm my charge against such unknown. But I am sure, quite a large amount of money is flowing illegally both in RTO office and Sub-registrar’s office.

I would like to suggest an idea which may be beneficial to both public and government as well. Establish government organized benignant offices at various places ,which will do all helping works to public by receiving applications from them and directing them to various offices to get things done by collecting the prescribed fees + some nominal charges for government.

Bribing can be eradicated only if we induct attitude in their mind- not demanding money for their own purposes from the public approaching them for official work.

Please ignore everything ,if I am wrong by any  means .

Thanking you

Yours truly

Dr.M.Meyyappan..

vinveliyil ulaa-6

விண் வெளியில் உலா-6



வட்டார விண்மீன் கூட்டம் மாறாதிருப்பது எப்படி ?


சூரியனைப் போல எல்லா விண்மீன்களும் பலவகையான
இயக்கங்களுக்கு உட்பட்டு விண்வெளியில் நீந்திக்
கொண்டிருக்கின்றன . இடப்பெயர்ச்சி தரும் இயக்கங்களை
மட்டும் கருதினால், ஒரு விண்மீன் மற்றொரு
விண்மீனை விட்டு சராசரியாக 30 கி.மீ/வினாடி என்ற
வேகத்தில் விலகிச் செல்வதைக் குறிப்பிடலாம். சிலவற்றின்
சார்பு வேகம் அதாவது ஒன்றைப் பொறுத்து மற்றொன்றின்
வேகம் 250 -300 கிமீ /வி வரை இருப்பதுண்டு. இது தவிர
விண்மீன்கள் அடங்கிய அண்டமே ஒன்றை விட்டு மற்றொன்று
விலகிச் செல்வதும், அண்ட மையத்தைப் பற்றி விண்மீன்கள்
சுற்றி வருவதும் இடப்பெயர்சிக்குக் காரணமாகின்றன.
ஒரு விண்மீன் கூட்டத்திலுள்ள விண்மீன்களெல்லாம் இப்படி இடப்பெயர்ச்சிக்கு உள்ளாகும் போது அவை ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டமைப்பில் ,ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில் நெடுங்காலம்
மாறாதிருப்பவை போலத் தோன்றுவது எப்படி ?

வினாடிக்கு 30 கிமீ வீதம் விலகிச் செல்லும் ஒரு விண்மீன்
ஓராண்டு காலத்தில் சற்றேறக் குறைய 100 கோடி கிமீ
தொலைவு கடந்து சென்றிருக்கும் .எனினும் 4 .2 முதல் பல
கோடிக் கணக்கான ஒளி ஆண்டுகள் தொலைவில்
(ஒளி ஆண்டு என்பது ஒளி ஓராண்டில் கடக்கும்
தொலைவாகும். இது 9 .5 இலட்சம் கோடி கிமீ க்குச் சமம் )
உள்ள விண்மீன்களுக்கு இது 0.0001ஒளி ஆண்டுகளே. இந்த
இடமாற்றம் நெடுந்தொலைவிலுள்ள அவற்றின் அமைவிடத்தை
வேறுபடுத்திக் காட்டுவதற்குப் போதுமானதாக இல்லை.
அதனால் வட்டார விண்மீன்களை நெடுங்காலம் கட்டமைப்பில் மாற்றமின்றி காணமுடிகிறது. வட்டார விண்மீன் கூட்டங்களும்
கற்பனை உருவங்களும் விண்மீன் கூட்டங்களையும் ,அவற்றின் கட்டமைப்பில் இடப்பெற்றுள்ள விண்மீன்களையும்
இனமறிய ஒருவர்க்கு ஓரளவாவது கற்பனை வளம்
வேண்டும் .வட்டார விண்மீன் கூட்டம் என்பது ஒரு
குறிப்பிட்ட திசையில் விண்வெளியில் பார்ப்பதற்கு
ஓரளவு அருகருகே இருக்குமாறு தோன்றுகின்ற விண்மீன்களே
ஆகும் .

ஒரு வட்டாரத்திலுள்ள விண்மீன்களைப் புள்ளியாகக் கொண்டு, கற்பனையாக வானத்தில் ஒரு கோலம் போட்டால் அது சற்றேறக் குறைய ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவத்தை நினைவூட்டுவது
போலத் தோன்றும். அக் குறிப்பிட்ட வடிவமே அந்த வட்டார
விண்மீன் கூட்டத்திற்குச் சுட்டுப் பெயரானது.
விண்மீன்களைச் சுற்றி கோலமிடும்போது அவையாவும்
உருவத்தின் வரை கோட்டிலேயே அமைய வேண்டும் என்ற அவசியமில்லை. வரை கோட்டிற்கு உட்புறமாகவும் ,
வெளிப்புறமாகவும் ஒரு சில விண்மீன்கள் அமையலாம் .
ஓர் உருவத்தின் சில முக்கியப் பகுதிகளைச் சுட்டிக் காட்டுவது
போல அந்தவட்டார விண்மீன்களின் அமைப்பை
நமக்கு நாமே கற்பனை செய்து கொள்ள மனத்திரையில்
அதன் உருவம் எளிதாகத்தோன்றி மறையும். மேலும் இந்த உருவங்களுக்குத் துல்லியமாக எல்லைகளை வரையறை செய்ய முடியாது. ஏனெனில் அவை வெறும் மனவுருத் தோற்றங்களே .

தொடக்கத்தில் கிரேக்க புராணத்தில் வரும் கடவுள்களும் , கதாபாத்திரங்களும் வட்டார விண்மீன் கூட்டங்களின் உருவங்களாயின.பின்னர் வானத்தில் எல்லை விரிவடைந்து
வானவியல் வளர்ச்சி பெற்ற பொது, வேறு பல உருவங்களும்
இடம் பெற்றன .

பழங்காலத்திய சிந்தனையாளர்கள் 88 வகையான வட்டார
விண்மீன் கூட்டங்களை ஏற்படுத்தி நமக்குத் தெரிவித்துள்ளனர் .
அவற்றில் ஒரு சிலவற்றின் பெயர்களும் ,உருவங்களும்
பின்வருமாறு .

அர்சா மேஜர் (பெருங் கரடி )
அர்சா மைனர் (சிறிய கரடி)
ஓரியன் (வேடன் )
டாரஸ் (காளை)
கானிஸ் மேஜர் (பெரிய நாய் )
கானிஸ் மைனர் (சிறிய நாய் )
டிராகோ (டிராகன் )
ஹெர்குலஸ் (ஹெர்குலஸ் வீரன் )
அக்வாரிஸ் (நீரூற்றும் இளைஞன் )
காப்ரிகார்நேஸ் (ஆட்டுடலும் மீன் வாலுமுடைய கலப்பு )
சக்கிடாரியஸ் (வில்லேந்திய குதிரை உடல் மனிதன் )
சக்கிட்டா (அம்பு )
டெல்பினஸ் (டால்பின் )
லீபெஸ் (முயல் )
எரிடான்ஸ்(அண்டவெளி ஆறு )
சீட்ஸ் (திமிங்கிலம் )
பிச்சாஸ் ஆஸ்ட்ராலிஸ் (தென்னக மீன் )
கொரொனோ ஆஸ்ட்ராலிஸ் (தென்னக கீரிடம் )
கொரொனோ பொரியாலிஸ் (வடக்கத்திய கீரிடம் )
அரா (பலி பீடம் )
சென்டாரஸ் (மனிதனும் குதிரையும் சேர்ந்த கலப்பு )
லூபஸ் (ஓநாய்)
ஹைட்ரா (பல தலை கொண்ட அரக்கன் )
கிராடர் (கோப்பை)
கோர்வஸ் (காக்கை )
லிப்ரா (தராசு )
கோமா பெரனிசஸ்(பெரனிஸ் என்ற எகிப்திய ராணியின் தலைமுடி )
க்ருக்ஸ் (சென்டாரசின் பின்னங்கால் )
ஈக்குலஸ் (சிறிய குதிரை )
ஒப்ஹிசூயஸ் (பாம்பாட்டி )

ஸ்கார்பியோ (தேள் )
விர்கோ (கன்னிப்பெண் )
ஜெமினி (இரட்டையர் )
கான்செர் (நண்டு )
லியோ (சிங்கம் )
ஔரிகா (தேரோட்டி )
சிபினேஸ்(கடலரக்கன் )
காசியோப்பியா (கசியோப்பியா என்ற ராணி )
ஆண்ட்ரோமெடா(அன்றோமெடா என்ற இளவரசி )
பிகாசுஸ் (பறக்கும் குதிரை )
எரிஸ் (ஆடு )
ட்ரை யான்குலம் (முக்கோணம் )
பிச்சஸ் (மீன்கள் )
பெர்சியஸ் (கிரேக்க வீரன் )
லைரா (யாழ் )
சைக்னஸ் (அன்னம்)
அக்குயிலா (கழுகு)

கானிஸ்வெனாடிசி (வேட்டை நாய் )
காமெலோபார்டாலிஸ் (ஒட்டகச் சிவிங்கி )
சிபெஸ் (சிபெஸ் என்ற அரக்கன் )
க்ரூஸ் (நாரை )
ட்ரஸ் (சிறிய நீர் பாம்பு )
பெனிக்ஸ் (பழங்காலத்திய பறவை )
பப்பிஸ் (கப்பல் )
சர்பென் (பாம்பு )
வுல்பிகுலா (நரியும் வாத்தும் )
துக்கனா(துக்கான் பறவை )
டெராடோ (கத்தி மீன் )

17 ம் நூற்ற்றாண்டின் இறுதியில் ஐரோப்பியர்களும் ,
ஆங்கிலேயர்களும் இத் துறையில் ஈடுபாடு காட்டிய
போது மேலும் பல புதிய வட்டார
விண்மீன் கூட்டங்களைக் கண்டறிந்தனர் .

Eluthatha kaditham-

எழுதாத கடிதம்


அன்பார்ந்த நகராட்சி ,மாநகராட்சி தலைவர்களே ,ஆணையர்களே


ஒரு சொட்டு நீர் கூட வீணாகிவிடக்கூடாது என்று மழைநீர் சேமிப்பு

முறைகளில் மக்கள் ஆர்வப்படுமாறு கட்டாயப்படுத்தினோம் .ஒரு

யூனிட் மின்சாரம் கூட வீணாகிவிடக்கூடாது என்று குண்டு பல்புகளை

ஒழித்துக்கட்டினோம்.ஆனால் ஏனோ நமது அகக் கட்டமைப்புகளை

வளப்படுத்தி நிலைப்படுத்திக்கொள்ளும் ஆக்க முறைகளில் உண்மையான

ஆர்வம் கொள்ளா திருக்கிறோம் .விழிப்புணர்வு இல்லாததாலும் ,
 
அளவுக்கு மீறிய  சகிப்புத்தன்மையை அது இந்தியர்களின்
 
பொதுவுடைமை என மரபு வழியாக வளர்த்துக்கொண்டிருப்பதாலும்
 
இந்திய மக்கள் இதில் ஈடுபாடு கொள்ளதிருக்கிறார்கள்.

நாட்டின் அகக்கட்டமைப்பு சரியான முறையில் வளம்பெறாததால்,

அதன் பொருட்டு நாடு பெரும் இழப்புகளைச் சந்தித்து வருகிறது.

நகரங்கள் தாறுமாறாக வளர்ச்சி அடைந்துவருகின்றன .இது நகரத்தின்

அழகை சீர்குலைக்கிறது .புதிய கட்டுமாணங்களை கட்டுப்படுத்தி

திட்டமிட்ட முறையில் விரிவடையுமாறு செய்யவேண்டும்.

கட்டடங்களுக்கு தர நிர்ணயம் ,எதிக்காலப் போக்குவரத்துக்கு

ஏற்றவாறு அகன்ற வீதிகள் ,வீதியோரங்களில்

 நடைபாதைகள் .ஆங்காங்கே குப்பைத் தொட்டிகள்

பூங்காக்கள் ,குளங்கள் ,பொதுக் கழிப்பிடங்கள் ,கழிவுநீர்

வாய்க்கால்கள் கலைக்கூடங்கள், பொதுவிடங்களில்

கலைநயம் மிக்க சிலைகள் , என நிர்மாணக் கட்டுப்பாடுகளைப்

பொது வழிகாட்டியாகக் கொள்ளவேண்டும்

குழிகள் இல்லாத வீதிகளை ஏற்படுத்த வேண்டும் .வீதிகள்

பழுதுற்றால் அவற்றை அவ்வப்போது சீரபடுத்த ஓர் அமைப்பை

நிரந்தரமாக அமைத்துக் கொள்ளவேண்டும்

வீதிகள் பழுதுற்றால் மழைநீர் மற்றும் கழிவுநீர் தங்கி

அதை மேலும் பழுதுபடுத்தும் .செல்லும் வாகனங்கள்

விலகிச் செல்ல முயல்வதால் விபத்துகள் ஏற்படுவது

தவிர்க்க இயலாத தாகின்றது .வாகனங்களின் தேய்மானம்

அதிகரிக்கிறது .இதனால் ஏற்படும் இழப்புகள் ,மீண்டும் வீதியை

செம்மைப்படுத்த ஆகும் செலவை விட பல மடங்கு அதிகம்

என்பதை வெகு சிலரே அறிவர்.இதனால் நாடு ஒவ்வொரு

ஆண்டும் பெரும் இழப்பை பெறுகிறது. .இந்த இழப்புகள்

இல்லாதிருந்தால் நாட்டின் அகக் கட்டமைப்பை

மேம்படுத்தக் கிடைக்கும் நிதி பற்றாக்குறையாக இருக்கவே

இருக்காது.உள்நாட்டின் தேவை அதிகமாகி விட்டால் .டயர்

போன்ற உற்பத்திப் பொருட்களை ஏற்றுமதி செய்ய முடியாமல்

வருவாய் இழப்பு வேறு ஏற்படலாம் .தேவையைத்

தேவையில்லாமல் ஏற்படுத்தி ,அதற்கேற்ப பொருட்களை

உற்பத்தி செய்வதால் தேவைக்குத் தேவையான பொருட்களை

உற்பத்தி செய்யமுடியாது போய்விடுகிறது.  அதனால் புதுமைப்

படைப்புகளைப் படைக்கமுடியாது பொருளாதார அரங்கில்

பின்தங்க நேரிடுகிறது. .இதுவும் நாட்டுக்கு ஏற்படும் இழப்பாகும்.

எனவே சாலைகளைச் சரியாகப் பராமரியுங்கள் .எளிதில்

பழுதுபடாத சாலைகளை ஏற்படுத்துங்கள் .சீர்படுத்தப்பட்ட

சாலைகளை சரியாகச் சீர்படுத்தப் பட்டுள்ளதா

என்று கவனியுங்கள் .

அன்புடன்

காவேரி